高中数学 222(双曲线的几何性质)课件 新人教B版选修1-1 课件VIP免费

双曲线的简单几何性质222...,,研究它的几何性质据双曲线的标准方程我们根究方法类比椭圆几何性质的研10012222babyax??,,如何研究这些性质的哪些性质为应研究双曲线你认究类比椭圆几何性质的研思考0012222babyax范围11A2AO1F2F2B1Bxy622.图..,的方程求出它的范围下面利用双曲线的区域内表示与不等式可以看出它在观察双曲线axax,222211byax化为将方程.,,,,,axaxaxaxyx或所以即都适合双曲线上点的坐标于是22221这说明双曲线在不.所表示的区域内与等式axax1A2AO1F2F2B1Bxy622.图对称性2.,,.,,中心原点是双曲线的对称称轴双曲线的对是轴标坐时这轴和原点都是对称的轴、双曲线关于容易得到对称性的方法类比研究椭圆yxbabyax012222双曲线的对称中心叫做双曲线的中心1A2AO1F2F2B1Bxy622.图顶点3它们叫做个交点有两轴它的对称和线所以双曲轴对称的线轴是双曲因为轴有两个交点因此双曲线与得令里在方程,,.,,,,,,xaAaAxaxy000121.双曲线的顶点1A2AO1F2F2B1Bxy622.图..,,,,,,,6220002122图轴上画在们也把但我轴没有交点曲线和说明双方程没有实数根这个得令ybBbBybyx叫做线段21AA,双曲线的实轴;,叫做双曲线的半实轴长它的长等于aa2叫做线段21BB,双曲线的虚轴它的长等于.,叫做双曲线的虚半轴长bb2渐近线4信息技术应用722.图1A2AO1F2F2B1Bxy...,,,,,07222121byaxbyxBBaxyAA直线的方程是所在的矩形的两条对角线图线围成一个矩形四条直轴的平行线作经过行线轴的平作经过如图由几何画板实验可以看与这两的各支向处延伸时双曲线到,,12222byax我们把这两条直线叫做条直线逐渐接近,.双曲线的渐近线双曲线与它的也就是说,.,但永远不相交渐近线无限接近线叫做实轴和虚轴等长的双曲的角和虚轴所成实轴并且平分双曲线相垂直它们互为方程渐近线围成正方形线四条直这时长都等于轴的和虚实轴的它为方程线那么双曲如果中在方程,,,,,,.,,,xybyaxaayxbabyax212222222等轴双.曲线离心率5.,.,,10aceacac曲线的离心率所以双因为叫做的比双曲线的焦距与实轴长与椭圆类似双曲线的离心率?,线的什么几何特征曲线的离心率刻画双曲双扁平程度离心率可以刻画椭圆的思考.,变化与离心率的关系在动态中观察图形的操作打开的几何画板.方程、离心率、渐近线和虚半轴长、焦点坐标的实半轴长求双曲线例144169322xy.134144169222222xyxy化为标准方程把方程解,,4a实半轴长由此可知,;53433222bacb虚半轴长;;,,,455050ace离心率焦点坐标是.xy34渐近线方程为.)(,.,,,).(,mmmmm15525131218224到精确此双曲线方程求出适当的坐标系试选择高为下口半径径为上口半为径半它的最小图旋转所成的曲面虚轴其部分绕的一是双曲线塔的外形双曲线型冷却例8221.图`AABB`C`Cxy8222.图131225O.`||,`||,``,,.,`,,.2252132822BBCCxBBCCxAAxOy且轴都平行于上、下口的直径这时重合圆心与原点轴上在径使小圆的直角坐标系建立直如图解,,0012222babyax设双曲线的方程为.,5525yB的坐标为则点,,yC13的坐标为令点所以在双曲线上因为点,,CB`AABB`C`Cxy8222.图131225O2112131155122522222222.,byby,,负值舍去得由方程1252by..,,25018150275191551251225122222bbbbb用计算器解得化简得得代入方程.,162514422yx所求双曲线的方程为所以.,:,,的轨迹求点的距离的比是常数的距离和它到直线到定点点例MxlFyxM45516055.45516522xyx由此得.,形成轨迹过程观察动点操作打开的几何画板MHFxyMOd922.图,||,45dMFMPlMd集合所求轨迹就是的距离到到直线是点设解.,,,19161441692222yxyx即得并化简将上式两边平方..,92268图的双曲线、分别为是实轴、虚轴长的轨迹点所以MHFxyMOd922.图1图1A2AO1F2F2B1BxyMQNba探究与发现的渐近线是双曲线为什么12222...