§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)表示一个振动量时，A叫作______，T＝2πω叫作周期，f＝1T叫作_____，ωx＋φ叫作相位，φ叫作_______．振幅频率初相2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：x－φω______πω－φω_______2πω－φωωx＋φ___π2π32π_____y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0π2ω－φω3π2ω－φω02π思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第二行，即先使ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，然后求出x.3．图像变换由函数y＝sinx的图像通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移．”|φ|A1ω|φω|A答案：C课前热身1．最大值为12，周期为23π，初相是π6的函数表达式可能是()A．y＝sin12(x3＋π6)B．y＝2sin12(x2－π6)C．y＝12sin(3x＋π6)D．y＝12sin(3x－π6)答案：C2．(2010年高考辽宁卷)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是()A.23B.43C.32D．3答案：B3．要得到函数y＝sin(2x－π4)的图像，可以把函数y＝sin2x的图像()A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位4．(教材习题改编)函数y＝32sin(2πx＋4π3)的周期是________，振幅是________，当x＝________时，ymax＝________；当x＝________时，ymin＝________.答案：132k－512(k∈Z)32k－1112(k∈Z)－325．(2009年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.答案：32考点探究•挑战高考考点突破考点突破五点法作图用“五点法”作正、余弦函数的图像要抓住四点：①化为正弦型y＝Asin(ωx＋φ)或余弦型y＝Acos(ωx＋φ)；②周期T＝2π|ω|；③振幅A(A>0)⇒最大值A和最小值－A；④列出一个周期的五个特殊点．【思路点拨】先化简解析式，然后找出与x相对应的五个点，描点连线即得所求作的图像．(2011年亳州质检)用五点法作图画出函数y＝3sinx2＋cosx2的图像．例例11【解】(1)列表：将函数解析式化简为y＝2sin(x2＋π6)，列表如下：(2)描点：描出点(－π3，0)、(2π3，2)、(5π3，0)、(8π3，－2)、(11π3，0)．(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后将其向两端伸展，得到图像如图所示．【误区警示】(1)列表时是先令相位角ωx＋φ分别为0、π2、π、3π2、2π，从而得到x相应的值，而不是令x为这五个值；(2)在连线时必须用光滑曲线连接，而不是折线．图像变换包括相位变换、振幅变换、周期变换，应分清变换顺序．(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换规律(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的1ω倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0
