高三数学一轮复习第一章第二节绝对值不等式与一元二次不等式课件理(全国版) 课件VIP免费

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第二节绝对值不等式与一元二次不等式考纲点击1.掌握简单的绝对值不等式的解法．2.掌握一元二次不等式的解法．热点提示1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系.2.给出函数解析式，以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a{x|x>a或x<－a}{x∈R|x≠0}R(2){ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|0)的解法①|ax＋b|>c⇔___________________②|ax＋b|g(x)的解法①|f(x)|g(x)⇔___________________ax＋b>c或ax＋b<－c－cg(x)或f(x)<－g(x)2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系不等式ax2＋bx＋c＝0(a>0)的实根{x|xx2}R不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x10}，且A∪B＝R，则a的取值范围是()A．a<1或a>5B．a≤1或a≥5C．15}．若A∪B＝R，则应有a－4<1，a＋4>5，∴13B．－33【解析】(2－m)(|m|－3)<0，∴(m－2)(|m|－3)>0，∴或，∴m>3或－30}，∁UA＝∅，则m的取值范围是()【解析】依题意{x|mx2＋8mx＋21>0}＝R，则m＝0或m>0Δ<0⇒00.又a－1a＝a2－1a>0，∴a>1a.故原不等式的解集为x|x<1a或x>a.【答案】x|x<1a或x>a5．(2008年山东高考题)若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为___．【解析】不等式|3x－b|<4的解为b－43k，求k的取值范围．含绝对值不等式的解法【思路点拨】等价转化为不含绝对值的不等．含多个绝对值符号的不等式可用分类讨论去绝对值号，也可用绝对值的几何意义或数形结合求解．【自主解答】(1)方法一：原不等式可等价转化为x2－9≥0x2－9≤x＋3①或x2－9<0－(x2－9)≤x＋3②解①得x＝－3或3≤x≤4.解②得2≤x<3.所以，原不等式的解集为{x|2≤x≤4，或x＝－3}．方法二：原不等式等价转化为－(x＋3)≤x2－9≤x＋3解之得2≤x≤4或x＝－3.即原不等式的解集为{x|2≤x≤4，或x＝－3}．(2)方法一：数形结合，根据绝对值几何意义，|x＋1|可以看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作是点x到点2的距离，我们在数轴上任取三个点xA≤－1，－1k恒成立，则k<-3.方法二：令y=|x+1|-|x-2|，在直角坐标系中作出其图象，如右图所示：由图象可得到-3≤|x+1|-|x-2|≤3，以下同方法一．“方法三：根据定理||a|-|b||≤|a-b|”得||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3，∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3. 对任意x∈R，|x＋1|－|x－2|>k恒成立，∴k<－3.解含有绝对值的不等式的基本思想是化归思想，即化为不含有绝对值的不等式．|f(x)|0)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，这两种转化可避免对g(x)正负的讨论，当然讨论g(x)正负也可去掉绝对值．利用|x－a|的几何意义(x点到a点的距离)，可简便处理|x－a|±|x－b|>(或<)c类绝对值不等式问题；处理含有多个绝对值不等式的基本方法是根据各个绝对值的零点分段去掉绝对值，把问题转化为不含绝对值问题...

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第二节绝对值不等式与一元二次不等式考纲点击1

掌握简单的绝对值不等式的解法．2

掌握一元二次不等式的解法．热点提示1

以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系

给出函数解析式，以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0ac⇔___________________②|ax＋b|c或ax＋b

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