高中数学 第3章331二元一次不等式组与平面区域课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)的几何意义．2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．课堂互动讲练知能优化训练3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课前自主学案课前自主学案温故夯基1．直线方程的一般形式为________________2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程．Ax＋By＋C＝0.{(x，y)|x＞0，y＞0}．知新盖能1．二元一次不等式(组)的概念(1)含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．(2)满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．两个一次二元一次不等式(组)2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______实线．Ax＋By＋C＝03．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．相同．Ax0＋By0＋C每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式(组)不表示任何图形．思考感悟课堂互动讲练考点突破画不等式(组)表示的平面区域(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，再取点代入Ax＋By＋C验证．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)x－y＜2，2x＋y≥1，x＋y＜2.例例11【思路点拨】先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域即可．【解】(1)画出直线x－2y＋4＝0， 0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界．(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域；x＋y＜2表示直线x＋y＝2左下方的区域．综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示：求平面区域的面积求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解．不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34例例22【思路点拨】画出平面区域→确定形状→求面积【解析】不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4表示的平面区域如图所示：由x＋3y－4＝03x＋y－4＝0可得M(1,1)，故S阴影＝12×(4－43)×1＝12×83×1＝43.【答案】C互动探究若本例的不等式组变为x≥0x＋3y≤43x＋y≥4，试求该不等式组所表示的平面区域的面积．解：如图所示为不等式组表示的平面区域，平面区域为一三角形，三个顶点坐标分别为(4,0)，(43，0)，(1,1)，所以三角形的面积为S＝12×(4－43)×1＝43.二元一次不等式(组)的实际应用用二元一次不等式(组)表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可．某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工...