§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识自主学习要点梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”、“”、“”叫做逻辑联结词．或且非(2)用来判断复合命题的真假的真值表：pq綈p綈qp∨qp∧q綈(p∨q)綈(p∧q)綈p∨綈q綈p∧綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真真假假假假假真真假真真真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．(4)全称命题与特称命题①命题叫全称命题．②的命题叫特称命题．∀∃含有全称量词含有存在量词3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．[难点正本疑点清源]1．逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况．2．正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．基础自测1．下列命题中，所有真命题的序号是________．①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数．解析①5>2和7>4都真，∴5>2且7>4也真．②3>4假，4>3真，∴3>4或4>3真．③2是无理数，∴2不是无理数假．①②点评对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题．2．(2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是__________________________________．对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠03．命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：______________________________.所有的三角形都不是等边三角形4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx>1B．綈p：∀x∈R，sinx>1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1D．綈p：∀x∈R，sinx≥1解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)，故应选A.A5．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m25，假命题．探究提高“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．变式训练1指出下列命题的真假：(1)命题“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题“－1是偶数或奇数”；(3)命题“2属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题“AA∪B”．解(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：“不等式|x＋2|≤0有实数解”，因为x＝－2是...
