第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.怎么考1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档．3.考查题型多为选择、填空题.一、实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔；a－b＝0⇔；a－b＜0⇔.a＞ba＝ba＜b二、不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔⇔传递性a>b，b>c⇒⇒可加性a>b⇒⇒b
ca＋c>b＋c性质性质内容注意a>bc>0⇒可乘性a>bc<0⇒c的符号同向可加性a>bc>d⇒⇒同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒⇒ac>bcacb＋dac>bd性质性质内容注意可乘方性a>b>0⇒(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒(n∈N，n≥2)an>bnna>nb1．若x＋y>0，a<0，ay>0，x－y的值为()A．大于0B．等于0C．小于0D．不确定答案：A解析：由a<0，ay>0知y<0，又x＋y>0，∴x>0.故x－y>0.2．(教材习题改编)已知a，b，c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20答案：A解析： c0，c<0.又b>c，∴ab>ac.3．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析： a－c>b－d，c>d，∴a>b.但c>d，a>ba－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3时，a－cb，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．答案：②③解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立．1．不等式性质使用时注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用．[精析考题][例1](2012·珠海模拟)已知b>a>0，x>y>0，求证：xx＋a>yy＋b.[自主解答] xx＋a－yy＋b＝xy＋b－yx＋ax＋ay＋b＝xy＋bx－xy－ayx＋ay＋b＝bx－ayx＋ay＋b，又b>a>0x>y>0⇒x＋a>0，y＋b>0，bx>ay，∴bx－ayx＋ay＋b>0，即xx＋a>yy＋b得证．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·杭州模拟)已知a>b≥2.现有下列不等式：①b2>3b－a；②ab>a＋b.其中正确的是()A．①B．②C．①②D．都不正确解析：依题意得，对于①，b2－3b＋a＝b(b－2)＋a－b. a>b≥2，∴a－b>0，b－2≥0.∴b2－3b＋a>0，∴b2>3b＝a.因此①正确；对于②，ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1>1×1－1＝0，因此有ab>a＋b，因此②正确．答案：C2．(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2. 1＋a2－a＝a－122＋34>0，∴1＋a2>a.∴b＝1＋a2>a.∴c≥b>a.答案：A[冲关锦囊]比较大小的方法1．作差法：其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．2．作商法：其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．3．特例法：若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路.[精析考题][例2](2011·全国卷)下面四个条件中，使a>b成立...
