第二课时课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．一元二次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)的解法．知新益能1．理解一元二次不等式的解集(1)从函数观点看：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的值满足y>0时的自变量x组成的______，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的_______，而一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根就是二次函数图象与x轴交点的________，因此要加深理解“二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间的内在联系．集合集合横坐标(2)设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集分别为______________________、_____________(x1
x2}{x|x10.解：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.当a<0时，有aa2}；当0a2，解集为{x|xa}；当a>1时，有aa2}；当a＝0时，解集为{x|x≠0}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}．已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.【分析】上述不等式不一定为一元二次不等式，当a＝0时为一元一次不等式，当a≠0时为一元二次不等式，应对a进行讨论，分情况求解，且要不重不漏．例例22【解】(1)a＝0时，解为x>0，(2)a>0时，Δ＝4－4a2，①当Δ>0，即01时，x∈∅.(3)a<0时，①当Δ>0，即－11＋1－a2a或x<1－1－a2a.②当Δ＝0，即a＝－1时，不等式化为(x＋1)2>0，∴解为x∈R且x≠－1.③当Δ<0，即a<－1时，x∈R.综上所述，原不等式的解集为：a≥1时，解集为∅；00}；－11＋1－a2a或x<1－1－a2a；a＝－1时，解集为{x|x∈R，且x≠－1}；a<－1时，解集为x∈R.【点评】含有参数的一元二次不等式的求解方法和不含参数的一元二次不等式的求解思路相同，只是因为含有参数，所以在具体求解时要分类讨论：①当后面的结果不唯一时需要分类讨论；②分类标准如何确定：看后面的结果不唯一的原因是什么，一般来讲，先讨论二次项的系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论．自我挑战2解关于x的不等式ax2－2≥...
