第2课时两条直线的位置关系、点到直线的距离考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第2课时双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．两条直线的位置关系思考感悟1．两直线的位置关系与方程组的解有何关系？提示：(1)若方程组有唯一解，则两直线相交；(2)若方程组无解，则两直线平行；(3)若方程组有无穷多解，则两直线重合．2．点到直线的距离公式(1)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________.(2)两平行线Ax＋By＋C1＝0和Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝____________.|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2思考感悟2．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2平行于坐标轴时，如何求距离？提示：平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|；平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D课前热身课前热身2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1答案：C3．直线l过点(2,1)，且原点到l的距离是1，那么l的方程是()A．x＝1或3x－4y＋5＝0B．y＝1或3x－4y－5＝0C．y＝1或4x－3y－5＝0D．x＝1或4x－3y－5＝0答案：C4．(教材习题改编)两条直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：3x＋y＋2＝0的交点为________．答案：(－109，43)5．已知过点A(－2,m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为________．答案：－8考点探究·挑战高考两直线的平行与垂直考点突破考点突破两直线的位置关系包括平行，相交(垂直是特例)和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，那么此时两直线垂直，一定要特别注意．例例11已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【思路分析】直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论．【解】(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y＝－a2x－3，l2：y＝11－ax－(a＋1)，l1∥l2⇔－a2＝11－a，－3≠－a＋1，解得a＝－1，综上可知，a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，∴l1∥l2⇔aa－1－1×2＝0aa2－1－1×6≠0⇔a2－a－2＝0aa2－1≠6⇒a＝－1，故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立．当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，当a≠1且a≠0时，l1：y＝－a2x－3，l2：y＝11－ax－(a＋1)，由(－a2)·11－a＝－1⇒a＝23.法二：由A1A2＋B1B2＝0得a＋2(a－1)＝0⇒a＝23.【方法指导】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.求两条直线的交点若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两个方程的唯一公共解，同时以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程组成的方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0是否有唯一解．例例22求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．【思路分析】法一：先求出直线l1与l2的交点，然后利用点斜式写出方程；法二：设出过l1与l2交点的直线系方程，利用与l3垂直确定系数λ.【解】法一：先解方程组3x＋2y－1＝05x＋2y＋1＝0，得l1、l2的交点为(－1,2)，再由l3的斜率为35求出l的斜率为－53，于是由直线的点斜式方程求出l：y－2＝－53...
