第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．考向预测1．直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题．2．本部分在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题．知识梳理1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交drΔ0相切drΔ0相离drΔ0<>＝＝><2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解相外切d＝r1＋r2一解相交|r1－r2|
0)上，则以P为切点的切线方程为.x0x＋y0y＝r2基础自测1.(2011·安徽文，4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3[答案]B[解析]该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题．圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．(文)直线y＝3x被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为()A.3B．2C.6D．23[答案]D[解析]设所截得的弦长为a，直线y＝3x到圆心距离d＝|2|12＋3＝1，而r＝2，∴12a＝22－12＝3，∴a＝23.(理)若直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同交点，则a的取值范围是()A．－31，∴点(a，b)在圆外．5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________．[答案](x＋1)2＋y2＝2[解析]本题考查了求解圆的方程．令y＝0，x＝－1，∴圆心坐标为(－1,0)，由点到直线的距离公式得，圆的半径R＝|－1＋0＋3|2＝2，∴圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝2.6．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝____________.[答案]1[解析]依题意，画出两圆的位置如图，公共弦为AB，交y轴于点C，连结OA，则|OA|＝2.两圆方程相减得，2ay＝2，解得y＝1a，∴|OC|＝1a.又公共弦长为23，∴|AC|＝3.于是，由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2，即1a2＝22－(3)2，整理得a2＝1，又a>0，∴a＝1.7．直线l经过点P(5,5)，且与圆x2＋y2＝25相交，截得弦长为45，求l的方程．[解析]若直线l的斜率不存在，直线l：x＝5与圆相切，所以直线l的斜率存在，设其斜率为k，则l：y－5＝k(x－5)．由圆心到直线的距离、弦的一半、半径构成直角三角形得：25＝(25)2＋|5k－5|1＋k22，∴k＝12或k＝2.∴所求直线方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.[例1]已知圆x2＋y2－6mx－2(m...
