高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.5三角函数的性质课件 理 课件VIP免费

第四章三角函数第讲考点搜索●正弦、余弦、正切、余切函数的性质●利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域●求三角函数值域的常用方法●三角函数的周期性●三角函数的奇偶性●三角函数的单调性高考猜想三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.三角函数的图象、性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域__________________________RR{|,}2xxkkZ解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)时,ymax=1x=_______(k∈Z)时,ymin=-1x=_____(k∈Z)时,ymax=1x=_________(k∈Z)时,ymin=-1无周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R22k22k2kπ(2k+1)π解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是增函数;在(k∈Z)上是减函数在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在_______(k∈Z)上是增函数[2-,2]22kk3[2,2]22kk[2-,2]kk[2,2]kk(-,)22kk1.若函数则f(x)的最大值为()因为所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B()(13tan)cos,0,2fxxxxA.1B.2C.3+1D.3+2()(13tan)coscos3sin2cos(-),3fxxxxxx3x2.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.A422242=23.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()5A.[-,],1212511B.[,],1212C.[-,],362D.[,],63kkkZkkkZkkkZkkkZ3f(x)=2sin(ωx+).由题设知f(x)的周期为T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故选C.6262631.求下列函数的值域.题型1：三角函数的定义域与值域sin2sin(1)();1-cos(2)()2cos()2cos.3xxfxxfxxx(1)因为-1≤cosx＜1,故函数f(x)的值域为［-,4).2222sincossin2cos(1-cos)()1-cos1-cos112cos2cos2(cos)-.22xxxxxfxxxxxx12因为所以函数f(x)的值域为(2)()2cos()2cos32coscos-2sinsin2cos333cos-3sin3123(cos-sin)23cos().226fxxxxxxxxxxx|cos()|1,6x[-23,23].【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.求下列函数的值域cos(1);2cos11sin(2).3cosxyxxyx(1)由可得所以cos,2cos1xyx1(1-2)cos(),2yxyycos.1-2yxy因为|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1.故的值域为(-∞，］∪［1，+∞).221,(1-2)yy13cos2cos1xyx13(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤.故函数的值域为［0,］.1sin,3cosxyx21sin()3-1.yxy221-cos,sin.11yyy2|3-1|1,yy341sin3cosxyx342.(原创)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？题型2：三角函数的周期性与奇偶性2()2cossin1.2xfxx(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正周期是.2sin()2,4x2(2)因为所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为()2sin()2,4fxx()2sin(-)2,4gxxa由此时图象关于y轴对称，可得即有故当k=0时，a取最小值，为.-(),42akkZ3(),4akkZ34【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最...