高考数学一轮 第九章空间中的平行直线与异面直线学案课件2 新人教A版 课件VIP免费

进入学案学案22空间的平行直线与异面直空间的平行直线与异面直线线考点一考点二考点三1.空间两条直线的位置关系有三种：.2.平行直线定义同一平面内两条不相交的直线称为.公理4平行于同一条直线的两条直线.3.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边别，那么这两个角相等.平行、相交、异面互相平行平行直线平行并且方向相同返回目录4.（1）异面直线的定义异面直线是指一个平面内的两条直线.（2）异面直线的判定方法连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内的直线是异面直线.（3）异面直线所成的角定义直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′a,b′b∥∥，我们把直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.（4）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条直线.互相垂直不同在任何不经过此点锐角（或直角）返回目录【例1】如图9-2-5所示,已知E，F分别是正方体AC1的棱AA1，CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形.【分析】证明四边形EBFD1的一组对边平行且相等.考点一平行直线返回目录【证明】在平面CDD1C1中，过C作CGD∥1F交DD1于点G，连EG，CG，在平面CDD1C1中易知DG=C1F，∴DG=AE,∴DGAE,∴四边形ADGE为平行四边形.∴EGAD，又ADBC，∴EGBC，∴四边形BEGC为平行四边形.∴BEGC，又GCD1F,BED∴1F,∴四边形EBFD1为平行四边形.=======【评析】本题运用公理4证明了BED1F，关键利用了CG这一中间桥梁.=返回目录已知棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，M，N分别是CD，AD的中点，求证：MNA′C′是梯形.如图，连结AC， M,N为CD，AD的中点，∴MNAC.由正方体性质可知ACA′C′,∴MNA′C′,∴四边形MNA′C′是梯形.＊对应演练＊＊对应演练＊21==21=返回目录【例2】如图9-2-6，已知平面α∩平面β=直线a，直线bα，直线cβ,b∩a=A,ca,∥求证：b与c是异面直线.【证明】证法一：假设b与c不是异面直线，则b与c或平行或相交.（1）若bc,∥ ca,ab∥∴∥，这与b∩a=A矛盾，∴b不平行于c.考点二异面直线的判定【分析】证明两条直线异面常用反证法或判定定理.返回目录（2）若b与c相交，设b∩c=B, Bb∈且bα,Bα.∴∈ Bc,cβ,Bβ.∈∴∈∴B是α与β的公共点.又α∩β=a,Ba.∴∈又Bc,a∩c=B.∈∴这与ac∥矛盾.∴b与c不能相交.综合（1）（2）知b与c是异面直线.证法二：假设b，c不是异面直线，即b与c共面，设b与c确定的平面为γ，则γ∩α=b,γ∩β=c, ac,aγ,∥∴∥又aα且α∩γ=b,∴ab∥，这与a∩b=A矛盾.因此b与c不可能共面.故b与c是异面直线.返回目录证法三： cβ,a∩b=A,α∩β=a,∴Aaβ,∈由ac∥，有Ac,在直线b上任取不同于A的点B， bα,Bβ,∴∴AB与c为异面直线，即b，c异面.【评析】证法一、证法二是根据空间直线的三种位置关系，采用反证法证的.反证法的关键一步是出现矛盾，常常与已知公理、定义、定理或题设矛盾.证法三是直接从已知条件出发，运用异面直线的判定定理，导出结论的直接证法.返回目录如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点，问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.（1）不是异面直线.理由： M,N分别是A1B1，B1C1的中点，∴MNA∥1C1.又 A1AD1D,而D1DC1C，∴A1AC1C，四边形A1ACC1为平行四边形，∴A1C1AC∥，∴MNAC,∥∴A,M,N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线.＊对应演练＊＊对应演练＊===返回目录（2）是异面直线.证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，∴BC平面CC1D1，这与BC是正方体的棱相矛盾，∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线.返回目录【例3】已知长方体ABCD—A′B′C′D′中AB=a,BC=b,AA′=c(a>b)，求异面直线D′B和AC所成角的余弦值.【分析】求异面直线所成角的关键是作出角，转化为可解三角形的内角.考点三异面直线所成的角返回目录【解析】方法一：平移法.如图,连结BD交AC于E，取DD′的中点F，连结EF.则EFD′B.∴∠FEA是D′B和AC所成的角或为其补角. AE=,且EF=,AF=，∴在△FEA中， a>b,cosEFA>0,∴∠∴D′B与AC所成...