高中数学 1-3-2-2函数的基本性质课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

第2课时函数奇偶性的应用【课标要求】1．巩固函数奇偶性概念．2．能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．【核心扫描】1．利用函数奇偶性求函数解析式．(重点)2．注意函数性质的综合运用．(难点)自学导引奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)＝.(2)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是函数，且有.(3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是．最小值－M增函数0增想一想：奇函数的图象一定过原点吗？提示不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点，如函数y＝1x(x≠0)的图象．名师点睛1．由奇函数和偶函数的性质，可得到单调性与奇偶性的联系：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．即(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．2．几个基本函数的奇偶性：(1)y＝kx(k≠0)是奇函数；(2)y＝kx＋b(k≠0)，当b＝0时是奇函数，当b≠0时既不是奇函数又不是偶函数；(3)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当b＝0时是偶函数，当b≠0时既不是奇函数又不是偶函数．题型一利用奇偶性求函数解析式【例1】函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为()．A．f(x)＝－x＋1B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝x－1[思路探索]求哪个区间上的解析式，就在哪个区间上设x，变号后代入已知的函数解析式，借助函数奇偶性求解．解析设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x＋1，又函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴f(x)＝－x－1(x<0)．故选B.答案B规律方法此类问题的一般解法是：(1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．【变式1】已知f(x)是偶函数，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x＋1，试求函数f(x)在x∈[－1,1]上的表达式．解设x∈(0,1]，则－x∈[－1,0)，f(－x)＝－x＋1.又f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x＋1.所以f(x)＝－x＋1，x∈0，1]，x＋1，x∈[－1，0].规律方法解决此题的关键是洞察到x5＋ax3－bx的结构特征，根据g(x)＝x5＋ax3－bx的函数特征，再根据题目中的函数特征进行求解，从而将问题转化解决．【变式2】已知函数f(x)与g(x)满足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)为R上的奇函数，f(－1)＝8，求f(1)．解 f(－1)＝2g(－1)＋1＝8，∴g(－1)＝72，又 g(x)为奇函数，∴g(1)＝－72，∴f(1)＝2g(1)＋1＝2×－72＋1＝－6.题型三函数奇偶性与单调性的综合应用【例3】(12分)(2011·厦门高一检测)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．审题指导fm＋fm－1>0→f1－m0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)m，即－1≤m≤3，－2≤m≤2，m<12，解得－1≤m<12.(12分)【题后反思】解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)|m|.解得－1≤m<12.误区警示利用奇偶性求函数解析式时因忽略定义域而出错【示例】已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．[错解]当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1. f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)...