高一数学(基本不等式(第一课时))课件 课件VIP免费

3.4、基本不等式)1(2abab§3.4§3.4基本不等式基本不等式::ICM2002会标赵爽：弦图ADBCEFGHba22ab基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab一、基本不等式：""20)(222时取当且仅当baabbaba思考：abbaRba2,,？等号成立的条件是什么？时，等号成立。当且仅当ba基本不等式2：(0,0)2ababab当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。ab2ab基本不等式有两个：”）时取“当且仅当”）时取“当且仅当baabbaRbabaabbaRba(2,,)2((2,,)1(22变形：时，取等号）当时，取等号）当babaabbabaab()2((2222练习一：的值。的最小值及此时求已知的最小值为则已知的最大值，则aaaababaabxyyx9,0)3(,0,0,1)2(4)1(22思考：应用基本不等式求最值要注意哪些条件？一正、二定、三等223,6a时，取等号）当，、、时，取等号）当、、babaababbaRbababaababbaRba()2(22(22,122222知识回顾：应用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三等解决最大（小）值问题（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用求最值时要注意下面三条：)0,0(2baabba例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最矩，最矩的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？练习二、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？25,5面积最大，最大面积为yx例2：的最小值。求均为正数，且已知的最小值。求已知yxyxyxaaa,191,)2(34,3)1(3)3(3434)1(aaaa由解：3)3(3423)3(34033aaaaaa7322.73455,334有取小值时，当时取等号即当且仅当aaaaaa991)91)((,191)2(yxxyyxyxyxyx的最小值求均为正数，且已知yxyxyx,191,)2()0,0(9210)9(10yxyxxyyxxy16321012,4,19139,922yxyxxyyxyxxy又即当且仅当.1612,4有最小值时，当yxyx1、(04重庆）已知则xy的最大值是。练习：)0,0(232yxyx612、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、3、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5yxyx333664318DC的最小值是则已知bababa11,0,0,12)1(练习三：22.A223.B223.C23.D的值为取最大值时则已知xxxx)33(,10)3(21.A43.B32.C52.D的最大值为则且已知xyyxRyx,14,,)2(C161B高考链接：2.（11重庆理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5bay417292C1.（11上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．,abR0ab222abab2abab112abab2baabD小结：应用基本不等式求最值时，要注意考虑三个条件：一正、二定、三等思考练习：下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4C作业：2,,1001组、课本AP的最小值。，求满足、、已知xyxyyxRyx62,23、若正数x、y满足x+2y＝1.求的最小值；yx11预习：课本P99，例2怎样应用基本不等式求解实际问题的最值？