高考数学一轮复习 第45讲两直线的位置关系与精品课件 理 新人教课标A版 课件VIP免费

第45讲│两直线的位置关系与点到直线的距离第第4545讲两直线的位置关系讲两直线的位置关系与与点到直线的距离点到直线的距离知识梳理1．两直线平行与垂直的判定(1)两条直线的平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔________；当l1和l2的斜率都不存在时，l1与l2也是平行关系；当两条直线的方向向量平行时，这两条直线也互相平行．(2)两条直线的垂直如果两直线l1，l2的斜率存在，设为k1和k2，有l1⊥l2⇔________；当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线也互相垂直；当两条直线的方向向量垂直时，这两条直线也互相垂直．第45讲│知识梳理k1=k2k1k2=-1第45讲│知识梳理(-2,2)2．求两条直线的交点如果两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是两个方程的唯一公共解；反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必定是直线l1和l2的交点，因此两直线l1与l2相交⇔方程组有唯一解．如：下列两条直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0的交点是________．A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝03．两种距离(1)点到直线的距离P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝___________.这个式子对A＝0或B＝0时的特殊情况下的直线仍然成立，此时可以直接画出图形，观察即可得出．如：点P(－1,2)到直线y＝4的距离为d＝________.(2)两平行线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝________.第45讲│知识梳理|Ax0＋By0＋C|A2＋B22|C1－C2|A2＋B2要点探究►探究点1两直线的位置关系第45讲│要点探究例1已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：2x－(1－m)y＋2＝0.(1)m为何值时，l1∥l2?(2)m为何值时，l1⊥l2?(3)当l1⊥l2时，求l1、l2与x轴围成的三角形的面积.例1[思路]将直线方程化为斜截式求出斜率，再利用两直线平行或垂直的条件进行判断．第45讲│要点探究[解答]容易验证，当m＝0或m＝1时，l1与l2既不平行也不垂直．下面讨论m≠0且m≠1的情况．两直线的斜率分别为k1＝－m，k2＝21－m.(1)当k1＝k2，即－m＝21－m时，解得m＝－1(舍去)或m＝2，此时l1∥l2；(2)当k1k2＝－1，即－2m1－m＝－1时，解得m＝13，此时l1⊥l2；(3)当l1⊥l2时，两直线的方程分别为l1：x＋3y－3＝0，l2：3x－y＋3＝0，它们与x轴交点坐标分别为A(3,0)，B(－1,0)，且它们的交点为C－35，65，l1、l2与x轴围成的三角形的面积为S＝12·|AB|×65＝12×4×65＝125.第45讲│要点探究[点评]由直线方程的一般式求直线方程的斜率时要看是否能化为斜截式，即分为斜率存在和不存在两种情况讨论；当两直线的斜率都存在时，才有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；斜率不存在的情况，单独讨论第45讲│要点探究过点P(3,2)的直线l与两平行线l1：y＝2x和l2：y＝2x－2分别相交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程．[思路]设直线l的方程为点斜式(要考虑斜率不存在的情况)，解方程组，得出A、B两点的坐标，利用距离公式求出斜率．[解答]若直线l的斜率不存在，则其方程为x＝3，易解得A、B两点的坐标为A(3,6)、B(3,4)，此时|AB|＝|6－4|＝2，所以x＝3为所求方程．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－2＝k(x－3)，第45讲│要点探究解方程组y－2＝k（x-3），y＝2x，得A的坐标A3k－2k－2，6k－4k－2；解方程组y－2＝k（x－3），y＝2x－2，得B的坐标B3k－4k－2，4k－4k－2.所以|AB|＝－2k－22＋2kk－22＝2，解得k＝34，所以所求直线l的方程为y－2＝34(x－3)，即3x－4y－1＝0.综上所述，所求直线l的方程为x＝3或3x－4y－1＝0.►探究点2距离问题第45讲│要点探究例2[思路](1)直接使用平行线间的公式求出a的值；(2)分别求出点P到直线l1、l2的距离，利用平面几何构造相似三角形，得出结论．例2已知点P(1,1)，直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：2x－3y＋a＝0(a<2)，两直线l1与l2之间的距离为613.(1)求实数a的值；(2)过点P的直线l与l1、l2分别交于点A、B，证明：5PA→＋PB→＝0.第45讲│要点探...