高中数学必修第二册椭圆及其标准方程课件VIP免费

哈雷慧星及其运行轨道椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内.（2）两个定点---两点间距离确定．（3）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定．思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．PF2F11椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12,FF12||FFPF1+PF2=2a(2a>2c>0,F1F2=2c)yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOPryx22两边平方，得222ryx2.2.学生活动学生活动♦回忆在必修2中是如何求圆的方程的？2.2.学生活动：学生活动：♦求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)(,)0fxy(,)0fxy（4）化方程为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法坐标法5.化简方程1.建系2.设坐标2.2.学生活动学生活动♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y3.3.建构数学建构数学（问题：下面怎样化简？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标1)椭圆的标准方程的推导222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为012222babxay由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=102由已知，c=2，并可求得b=6161022xy故椭圆的标准方程F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是，焦点坐标是。191622yx2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为。1...