了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能建立简单的数学模型，利用这些知识解决应用问题．8函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？事实上，要顺利地建立函数模型，首先要深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型必须要有清晰的认识．一般而言，有以下种函数模型：2(0)(0)(0)(001)xfxkxbkbkkfxbkbkxfxaxbxcabcafxkabkabkaa①一次函数模型：、为常数，；②反比例函数模型：、为常数，；③二次函数模型：、、为常数，，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见的；④指数型函数模型：、、为常数，，且；log(001)(00)“”(0)“”“”anfxmxnmnamaafxaxbabnanfxxkk⑤对数型函数模型：、、为常数，，且；⑥幂函数型模型：、、为常数，，；⑦勾函数模型：为常数，，这种函数模型应用十分广泛，因其图象是一个勾号，故我们把它称之为勾函数模型；⑧分段函数模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛．1.f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选项正确的是(B)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)2.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝12(x2－1)C．y＝log2xD．y＝(12)x【解析】将各组数据代入验证，选B.3.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y＝－x2＋12x－25，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为()A．2B．4C．5D．6【解析】平均利润yx＝－x2＋12x－25x＝12－(x＋25x)≤12－10＝2，当且仅当x＝25x，即x＝5时，等号成立，故选C.易错点：平均利润为yx确定其最大值条件，易错解为求y取最值的条件．4.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()【解析】采用“取中判定法”，由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可知选B.5.(教材改编)某种商品降价20%后，欲通过三次提价恢复原价，则平均应提价3102－1..【解析】设每次应提价x(064(2)易知x≥8.当8≤x≤64时，要使y∈[4,10]，则4≤log2x≤10⇒16≤x≤1024，所以16≤x≤64.当x>64时，要使y∈[4,10]，则110x∈[4,10]⇒40≤x≤100，所以64＜x≤100.综上可得，当年销售额x在[16,100](万元)内时，y∈[4,10](万元)．【点评】已知函数模型问题应根据题中条件找准对应量，列出函数解析式；再转化为给定定义域上的“给值求值、给定范围求范围或最值”问题，对自变量的分类很重要！某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月...
