第6课时直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.1．直线4x＋3y－35＝0与圆x2＋y2＝49的位置关系为()A．相切B．相离C．相交D．不确定答案：A解析：答案：D3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆心O1(1,0)，半径r＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4，圆心O2(0,2)，半径R＝2，答案：B解析：答案：05．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()解析：设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，因为直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，答案：C[变式训练]1.当a为何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相离？相交？解析：圆的方程可化为(x－a)2＋(y＋1)2＝a，可知a>0.圆心(a，－1)到直线x＋y－2a＋1＝0的距离1．求圆的切线的方法(1)求圆的切线方程一般有两种方法：①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，其与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0，进而求得k.②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.两种方法中，一般来说几何法较为简捷，可作为首选．(2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过M点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.解析：(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.[变式训练]2.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．解析：讨论两圆的位置关系，可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论．但一方面讨论实数解个数本身较繁，另一方面，有时单从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系，如两圆相离及内含，其对应方程组均无实数解．要区分它们，还需要验证某个圆心是否在另一个圆内．简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论．解析：[变式训练]3.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.1．求切线时，若知道切点，则可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意应有两条切线．2．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．3．求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|－r，最大值为|PO|＋r(其中r为圆O的半径)．4．判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径入手．5．求圆关于直线对称问题时，只要确定对称的圆的圆心，半径不变，就能求出圆的方程．从近两年的高考试题来看，直线和圆的位置关系是高考必考内容，有以下的命题规律：1．考查热点：直线和圆相交和相切．2．考查形式：多以一道选择题或填空题的形式出现，也有以直线、圆为载体，与圆锥曲线相结合的综合题．3．考查角度：一是对直线和圆的位置关系的考查，常见的题型有直线和圆的位置关系的确定和利用直线和圆位置的关系求解参数的取...
