高中数学 (空间向量及其运算)课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

课本例3练习巩固课本例2复习引入本课小结作业:课本107PB组第1题空间向量的数量积运算(二)空间向量的数量积运算(二)与平面类似,定义空间两个非零向量ab、的数量积ab:cos,ababab①22||aa即2||aa(求线段的长度);②ab0ab(垂直的判断);③cos,ababab(求角度).以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题.也有下列三个重要性质：练习巩固abab,ab练习巩固:1.设a,b,c是任意的非零空间向量,且相互不共线,则：①(a·b)c(c·a)b=0②|a|-|b|<|ab|③(b·c)a(c·a)b不与c垂直④(3a+2b)·(3a2b)=9|a|2-4b2中,真命题是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④2.已知向量,ab��满足1,2,3abab��,则ab��_____.4.如图，在空间四边形ABCD中，2AB，3BC，23BD，3CD，30ABD，60ABC，求AB与CD的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆2答案4答案D1ABCD3.(课本第99页第3题)已知线段AB、BD在平面内,BDAB,⊥线段AC,⊥如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.222abc第3题:12第4题:法一:发现22222()ababab��代入求得.2.已知向量,ab��满足1,2,3abab��,则ab��_____.1综合法二:由2222abaabb��代入求得ab��=-2.∴2222abaabb��得ab��1法三:数形结合法,发现形的特殊性.分析数形结合妙!4.如图，在空间四边形ABCD中，2AB，3BC，23BD，3CD，30ABD，60ABC，求AB与CD的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆解： CDBDBC�，∴ABCDABBDABBC�||||cos,ABBDABBD�||||cos,ABBCABBC�223cos15023cos120633∴31cos,232||||ABCDABCDABCD���，∴AB与CD的夹角的余弦值为12．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如,150ABBD�易错写成,30ABBD�，注意推敲！逆命题成立吗?思考课本例2(98P):在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.已知:如图,POPA、分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lOA，求证：lPAPOAl分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！适当取向量尝试看看！a三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.解答证明：如图,已知:,,,POAOllOA射影且求证：lPA在直线l上取向量,只要证a0aPA��()0aPAaPOOAaPOaOA����,aPAl��即PA.为POAla0,0aPOaOA��三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.逆命题成立吗?反过来，在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.成立吗？三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.POAla已知:如图,POPA、分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lPA，求证：lOA分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.解答分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:.⊥llllmngm�g�m�l取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理,有了!ye...