高二数学不等式 人教版 课件VIP免费

不等式复习本章主要是不等式的性质与证明，通过对本章的学习我们要重点掌握以下内容：•不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用.•掌握证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法，尤其是掌握作差比较法.•在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上掌握一些其他简单不等式的解法.•均值定理在证不等式，求函数最值中的应用.•会用不等式|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|解决一些简单问题.知识网络结构简单的高次不等式不等式的性质不等式的基本性质绝对值不等式的性质解不等式整式不等式一元一次不等式一元二次不等式可化为整式不等式的不等式绝对值不等式分式不等式不等式组证明不等式比较法（作差、作商）综合法分析法其他证明方法（反证、放缩、换元等）不等式的应用求最值解实际应用题首先，我们来复习不等式的性质不等式的基本性质一、实数的运算性质和大小顺序之间的关系a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b二、不等式的基本性质•1、反对称性：a＞b•2、传递性：a＞b，b＞ca＞c•3、可加性：a＞b，cRa+c＞b+c•4、可乘性：a＞b，c＞0ac＞bc;a＞b，c＜0ac＜bcb＜a三、不等式的运算性质•1、加法：a＞b,c＞da+c＞b+d•2、减法：a＞b,c＜da－c＞b－d•3、乘法：a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd•4、除法：a＞b＞0,0＜c＜d＞•5、乘方：a＞b＞0,＞•6、开方：a＞b＞0,＞且n＞1•7、倒数：a＞b,ab＞0,＜acbdnanb*nNnanb1a1b不等式的证明一、证明不等式的方法证明不等式常用的方法有：比较法、综合法、分析法。此外，在证明不等式中，有时还要运用综合分析法、放缩法、换元法、反证法等。二、证明不等式的主要依据1、比差：a－b＜0a＜ba－b＜0a＜b比商：a＞0，b＞0ab＞1a＞b=1a=b＜1a＜b用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．2、不等式的性质（包括4个定理和3个推论）3、重要不等式以及定理：（1）（2）（3）222(,)ababaRbR20()aaR2abab(a>0,b>0)（4）|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|+|b|注意2和3的推广形式，以及1~5中取“=”的条件（6）|a|0)-aa(a>0)2x<2a2x>2ax<-a或x>a在利用均值定理求解最大值或最小值时，一定要注意看是否具备三个条件：（1）均为正数；（2）代数式的积或和为定值；（3）这些代数式可相等。不等式的解法（一）一、一元二次不等式的解法作题是要考虑二次函数的图象与x轴交点情况二、分式不等式项目内容一般形式解法()()fxgx〈0或()()fxgx〉0()()fxgx〈0（或〉0）()()fxgx〈0（或〉0）()()fxgx()()0(0)0(0()0fxgxgx或或）不等式的解法（二）一般形式解集|x|0时，解集为{x|-aaa>0时，解集为{x|x<-a或x>a}a=0时,解集为a<0时，解集为对于|ax+b|c和|ax2+bx+c|>m及|ax2+bx+c|0)可转化为上述两种类型求解绝对值不等式{|0}xxRx且{|}xxR一般形式a(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)>0（设x10时，等价于(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)>0当a<0时，等价于(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)<0然后利用数轴标根的方法求解说明对于一些比较复杂的分式不等式，也可对其进行等价转换为相应的高次不等式，但要注意必须满足分式的分母不能够为零。高次不等式例题分析：例：已知x为锐角，求证：cos2x+xsinx<2分析：cos2x应该转化为sinx,那么x又该如何处理，是否可以将它转化为与某一个常数之间的关系，这就会用到x是锐角这个条件例：设解下列关于x的不等式aR1|1|ax分析：首先要看出来这是一个分类讨论的问题，当时，其解集为φ，而当a>0时，我们可以对它进行平方去绝对值，也可以根据零点去绝对值。0a应用不等式的有关理论解决实际问题是高考的重点、热点。在解决实际问题时我们要注意以下几点：（1）读懂题意，分析清楚题目中的变量和常量；（2）把文字语言转化为数学符号语言，用代数式表示数学关系；（3）由实际问题向数学问题转化，建立相应的数学函数模型，在定义域内求最值。