高中数学(两角和与差的正弦、余弦、正切)课件21 新人教A版必修4 课件VIP免费

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（5）例1..sin53sin31cosCBAABC求，，，中已知在解：CBAABC，中在）（即BAC)](sin[sinBAC)sin(BABABAsincoscossin31cosAA2，322cos1sin2AA53sinB又20B，54sin1cos2BB53)31(54322sinC.15328例例22：：在△在△ABCABC中，若中，若cotA·cotB>1cotA·cotB>1，，则这个三角形的形状是则这个三角形的形状是______________________________。。钝角三角形分析：1cotcotBA1sinsincoscosBABA即的内角是，，又ABCCBACBA0sin0sinBA，，BABAsinsincoscos即即cosAcosBcosAcosB－－sinAsinBsinAsinB=cos(A+B)=cos(A+B)>0cos(A+B)=cos(πcos(A+B)=cos(π－－C)C)=－cosC∴cosC<0，>0即C为钝角。例3.已知在△ABC中，，3tantan3tantanCBBC，又BABAtantan1tan3tan3试判断△ABC的形状.解：，由3tantan3tantanCBBC，得3tantan1tantanCBBC3)tan(CB即在△ABC中，，3)180tan(A.180CBA1801800A又，60180A.120A，又由BABAtantan1tan3tan3，得33tantan1tantanBABA33)tan(BA即1800BA又，150BA，30B.30C∴△ABC是等腰三角形.例4：已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个根，求cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin2(α+β)的值。解：由已知得：2tantan4tantan，tantan1tantan)tan()2(1434_______________________cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin2(α+β)sin2(α+β)+cos2(α+β)原式=)(tan1)(tan2)tan(2122.251例5.解：.cos31sinsin21coscos）（，求，已知，等式两端平方，想到31sinsin21coscossinsincoscos)cos(由）（得141coscos2coscos22）（291sinsin2sinsin22得）（）（由213613cos22）（即9141sinsincoscos22.7259cos）（例6..)2tan(31tan71tan求，，已知])tan[(，，31tan71tan解：tantan1tantan)tan(317113171，21])tan[()2tan(tan)tan(1tan)tan(312113121.1.cos31)tan(54cos求，，满足、已知锐角例7.，22，均为锐角，2020，即，02解：31)tan(又，0，02，103)cos(101)sin(54cos又53sin)](cos[cos)sin(sin)cos(cos.50109)](cos[，均为锐角，：解法2，54cos，53sin.43tan31)tan(又31tantan1tantan即913tan1tansec2281250，25081cos2.50109cos：解法3，，为锐角54cos，53sin43tantan又)](tan[)tan(tan1)tan(tan)31(431)31(439132tan11cos2)913(11.10509)cos1cossincostan1(22222为锐角，注：练习2.，且，是锐角，已知71cos.1411)cos(求，分析：)(注意到解：，且，是锐角71cos2cos1sin734，均为锐角，又2020，即0)(cos1)sin(21435])cos[(cos7341435711411.211411)cos(.3，，）（已知41)4tan(52tan练习1.).4tan(求)4(4）（解：)4tan(tan1)4tan(tan）（）（)]4(tan[)4tan(）（415214...