高中数学 334(导数在研究函数中的应用-函数的和差积商的导数)课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

3.3.4《导数在研究函数中的应用-函数的和差积商的导数教学目标•熟练运用导数的函数的和差积商运算法则，并能灵活运用•教学重点：熟练运用导数的四则运算法则•教学难点：商的导数的运用由定义求导数（三步法）步骤:;)()()2(00xxfxxfxy算比值.lim)3(0xyyx求极限注意:0)()(0xxxfxf常见函数的导数公式：公式１：)(0为常数CC)()(1Qnnxxnn公式２：xxcos)(sin公式３：xxsin)(cos公式４：还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则vuvu)(1.和(或差)的导数法则1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数vuvu)()()()(xvxuxfy证明：)()()()(xvxuxxvxxuy)()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(''xvxu的导数求例xxysin.13的导数求例3.224xxxy2.积的导数法则2两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即vuvuvu)()()()(xvxuxfy证明：)()()()(xvxuxxvxxuy)()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()(从而时，于是当处连续，处可导，所以它在点在点因为).()(0)(xvxxvxxxxvxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx)()(lim)()()()(limlim000)()()()(''xvxuxvxu'''')(uvvuuvy即uCCu)(:推论的导数求例4532.322xxxy的导数求例)23)(32(.42xxy3.商的导数法则3两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即)0()(2vvvuvuvu的导数例xxysin.52xxxxxy2'2'2'sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处的导数在点求例333.62xxxy222')3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx6114424)39(3189|23'xy