高三数学第一轮总复习 2.9 指数函数与对数函数课件(2) 课件VIP专享VIP免费

第二章函数2.9指数函数与对数函数第二课时题型4对数函数综合问题1.设a、b∈R，且a≠2，定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=是奇函数.(1)求b的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.1lg12axx解：(1)函数f(x)=在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x(-∈b,b)都有因为f(-x)=-f(x)，即由此可得即a2x2=4x2.上式对任意x(-∈b，b)都成立相当于a2=4，因为a≠2，所以a=-2.将其代入中，得1lg12axx(-)-(),1012fxfxaxx1-1lg-lg,1-212axaxxx1-12,1-21axxxax1012axx1-20,12xx即-＜x＜.上式对任意x(-∈b,b)都成立相当于-≤-b＜b≤，所以b的取值范围是(0，］.(2)设任意的x1，x2(-∈b，b)，且x1＜x2，由b(0∈，］，得-≤-b＜x1＜x2＜b≤，所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，从而f(x2)-f(x1)=因此f(x)在(-b，b)内是减函数，具有单调性.1212121212121212212121211-21-2(1-2)(12)lg-lglglg10,1212(12)(1-2)xxxxxxxx点评：对数函数问题是重点知识，它综合了对数的运算、函数的有关性质等知识，所以在解题过程中计算量较大且易出错，而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的问题，故又是难点知识.函数是奇函数(其中0＜a＜1)，则(1)m=_______;(2)若m≠1，则f(x)的值域为________.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在其定义域内恒成立.即所以1-m2x2=1-x2恒成立m2=1m=±1.拓展练习拓展练习1-()log1-amxfxx11-log-log,11-aamxmxxx(2)由(1)知，m=-1，yR∈，所以的值域为R.11log1-1-yaxxyaxx-1(-1,1)01yyyaxaa1log1-axyx2.设a＞0且a≠1,为常数,函数f(x)=(1)试确定函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)是增函数，求a的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R.因为所以f(x)为奇函数.(2)设x1＞x2，则题型5指数函数综合问题21(-).-2xxaaaa-2(-)(-)-(),-2xxafxaafxa12211212122211()-()(--)-21(-)(1).-2xxxxxxxxafxfxaaaaaaaaaaa因为f(x)为增函数，则f(x1)-f(x2)＞0.则又x1＞x2，所以或解得a＞或0＜a＜1.故a的取值范围是(0，1)(∪，+∞).点评：讨论函数的奇偶性，一定要按定义域优先的原则，然后在定义域范围内，再判断f(x)与f(-x)是相等还是相反.底数是含参式子的指数函数的单调性问题，要注意运用分类讨论思想，根据底数的不同情况时的单调性质得到相应的不等式(组)，最后综合各种情况得出所求问题的答案.122(-)0,-2xxaaaa210-2aaa201,0-2aaa22设函数是R上的奇函数.(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数；(3)解不等式:f-1(x)>log2(x+1).拓展练习拓展练习解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,得a=1.(2)因为所以y+y·2x=2x-1,所以2x(y-1)=-1-y,所以即f-1(x)=(-1log2(x+1)所以不等式的解集为{x|0