兰州第一次诊断高三诊断考试理科VIP专享VIP免费

2012年高三诊断考试卷数学（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，题号后标注“理科”的试题为理科考生解答，标注“文科”的试题为文科考生解答，未作标注的试题文、理科考生均解答．2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.（理科）已知复数z满足(2)(1)1zii（i为虚数单位），则z=（）2.函数2()4(2)fxxx,的反函数为（）12121212()()4(0)(B)()4()(C)()4(0)(D)()4()AfxxxfxxxRfxxxfxxxR⋯⋯3．设等比数列na{}的前n项和为nS，若843SS，则128SS（）4．已知点(,)Pxy（,xyR），则“2x⋯且2y⋯”是“点(,)Pxy在圆224xy”外的（）5．（理科）已知向量(cos,sin)a与(cos,sin)b互相垂直，且为锐角，则函数()sin(2)fxx的一条对称轴是（）6．曲线2122yxx在点(0,2)处的切线与直线0x和2yx所围成的区域内（包括边界）有一动点(,)Pxy，若2zxy，则z的取值范围是（）()[-2,2](B)[-2,4](C)[-4,-2](D)[-4,2]A7．（理科）已知函数()yfx是奇函数，当0x＞时，2()23fxxx，则不等式()0fx＞的解集是（）8．（理科）在三棱柱111ABCABC中，各侧面均为正方形，侧面11AACC的对角线相交于点M，则BM与平面11AACC所成的角的大小是（）9．（理科）若函数()sin3cos,,()()2fxxxxRff∈又，且的最小值等于3，则正数的值为（）10．（理科）过点(2,0)M的直线l与椭圆2222xy交于12PP、，线段12PP的中点为P．设直线l的斜率为1k（1(0)k，直线OP（O为坐标原点）的斜率为2k，则12kk等于（）11．正棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线．若一个正n棱柱有10条对角线，那么n（）12．已知F为双曲线2222:1xyCab（0,0ab>>）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线2axc上一点，O为坐标原点，已知OPOFOM且OFOM，则双曲线C的离心率为（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．cos73cos13cos17sin13。14．三棱锥PABC的三条侧棱PAPBPC、、两两互相垂直，且长度分别为345、、，则三棱锥PABC外接球的表面积是。15．（理科）若2012220120122012(12),xaaxaxax则20121222012222aaa。16．双曲线22221(0)xyaab>0,b>一条渐近线的倾斜角为3，离心率为e，则2aeb的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（理科）ABC△的三内角,,ABC的所对的边分别为,,abc，且6sincos222AA（A为锐角），（Ⅰ）求A的大小．（Ⅱ）若1a且230cb,求ABC△的面积18．（本小题满分12分）（理科）某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛，已知甲获奖的概率为35，乙获奖的概率为23，丙获奖而甲没有获奖的概率为15（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；（Ⅱ）记三人中获奖的人数为，求的数学期望.19．（本小题满分12分）（理科）如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC正三角形，侧面11ACCA是13AAC∠的菱形，且侧面11ACCA底面ABC，D为AC中点．（Ⅰ）求证：111ABDACCA平面平面（Ⅱ）若点E为1AA上的一点，当1CEBB时，求二面角AECB的正切值．20．（本小题满分12分）（理科）已知数列na中，*131()23,nnnaaanNa（Ⅰ）求数列na的通项公式.（Ⅱ）已知nb的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有(34)1nnnnaba成立．求证：112nS≤＜21．（本小题满分12分）（理科）已知点M是直线12x上的动点，1(,0)2F为定点，过点M且垂直于直线12x的直线和线段MF的垂直平分线相于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹方程（Ⅱ）经过点(,0)(0)Qaa>且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同的交点AB、，若在x轴上存在点C，使得ABC△为正三形，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）（理科）已知函数()ln(1)fxxx，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若x＜时，恒有()0fxm≤成立，求实数m的取值范围．（Ⅱ）若*2,nnN≥，证明：111(1)(1)(1)2!3!!en<．