高中数学 122(解斜三角形应用举例)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

1.2.2《解斜三角形应用举例》教学目标•1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题•2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。•3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力•二、教学重点、难点•重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题•难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件基础知识复习1、正弦定理)(2sinsinsin为外接圆的半径其中RRCcBbAa2、余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222解应用题的一般步骤1.审题理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.2.建立数学模型把实际问题转化为数学问题.3.解答数学模型解答数学问题.4.总结与问题所求量进行联系,总结作答.斜三角形应用题的解题要点解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。实例讲解例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是和4560，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184.2836182211BCBA)(9.295.14.2811mAABAAB答：烟囱的高为29.9m.例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。实例讲解60'206图中涉及到一个怎样的三角形？ABC在中，已知什么？求什么？想一想本题解法二提示亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。60'206ABC实例讲解分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC'2066'20660BAC求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。ABC解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答：顶杠BC长约为1.89m.)(89.1571.3'2066cos40.195.1240.195.122mBC分析实例1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为经过960s后，又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度(精确到1m).'3018189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,812、如图，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东,30min后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东方向上,求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).2065AB东西南北S2065第1题第2题3291m7.8nmile实例讲解例3.图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).A0AB0C80B自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，连杠端点P在Q的位置.当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的值(精确到0.1cm)(1)50(2)90(3)135(4)APOAOBAxQPxcmx4.10cmx5.27cmx9.43cmx5.22课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验（答）布置作业《导与练》P134-135A级的第1，10题B级的第1，8题(要求：以大题的形式解答)