考纲要求考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二元一次不等式表示相应直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，可结合交集的概念去理解不等式组表示的平面区域．对于线性规划问题，能通过平移直线求目标函数的最值．对于实际问题，能转化成两个相关变量有关的不等式(组)，再利用线性规划知识求解.第4讲简单的线性规划1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，不含边界线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域包括边界线．(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值的符号相同，也就是说位于同一平面区域内的点，若其坐标适合Ax＋By＋C>0，则位于另一个平面区域内的点，其坐标适合Ax＋By＋C<0.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)[如原点(0,0)]，用Ax0＋By0＋C的值的正负来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C>0)所表示的区域．2．线性规划(1)线性约束条件：不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．(2)目标函数：z＝Ax＋By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数．(3)线性目标函数：由于z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数．(4)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，(5)可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域．(6)最优解：若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．(7)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．1．不等式组x－3y＋6≥0，x－y＋2<0表示的平面区域是()Bx＋y≥0，2．已知实数x，y满足x－y＋4≥0，x≤1，则2x＋y的最小值是()BA．－3B．－2C．0D．1x－y＋1≥0，3．若实数x，y满足x＋y≥0，x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是()BA．0B．1C.D．932x＋y－6≤0，4．不等式组x＋y－3≥0，所表示的平面区域的面积为_.y≤25．若点(1,3)和点(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是_________________.－5＜m＜101考点1二元一次不等式(组)与平面区域例1：设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解题思路：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域．解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三边长，答案：A故有x＋y＞1－x－y，x＋1－x－y＞y，y＋1－x－y＞x⇒x＋y＞12，x＜12，y＜12，再分别在同一坐标中作直线x＝12，y＝12，x＋y＝12，易知A正确．由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域．本题以三角形、集合为载体来考查线性规划的问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案．【互动探究】x－y＋5≥0，1．若不等式组y≥a，0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()CA．a＜5C．5≤a＜7B．a≥7D．a＜5或a≥7x＋y－11≥0，2．(2010年北京)设不等式组3x－y＋3≥0，表示的平面区5x－3y＋9≤0域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取)A值范围是(A．(1,3]C．(1,2]B．[2,3]D．[3，＋∞)考点2线性规划中求目标函数的最值问题则z＝2x＋3y的最小值为()A．17B．14C．5D．3解析：作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z＝2x＋3y过直线x＝1与x－3y＝－2的交点(1,1)时取得最小值，所以最小值为5.例2：①(2011年全国)若变量x，y满足约束条件x＋y≤6，x－3y≤－2，x≥1，C②(2011年广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OMOA�的最大值为()A．3B．4C．32D．...
