浙江省温州市兴港高级中学高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2VIP免费

3.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程3.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程目标：1.掌握直线方程的一般式.2.能根据条件熟练地求出直线的方程.名称几何条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy211211xxxxyyyy1byax复习回顾复习回顾点点P(xP(x00,y,y00))和斜率和斜率kk点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,yk,y轴上的轴上的纵截距纵截距bb在在xx轴上的截距轴上的截距a,a,在在yy轴上的截距轴上的截距bbPP11(x(x11,y,y11),P),P22(x(x22,y,y22))有斜率的有斜率的直线直线有斜率的直有斜率的直线线不垂直于不垂直于xx、、yy轴直线轴直线不垂直于不垂直于xx、、yy轴的直线，不轴的直线，不过原点的直线过原点的直线（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=011()yykxxykxb112121yyxxyyxx1xyab0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。新课讲解新课讲解直线的直线的一般式方程一般式方程::Ax+By+C=0（A，B不同时为0）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：(1)平行于x轴(2)平行于y轴(3)与x轴重合(4)与y轴重合A=0即By+C=0B=0即Ax+C=0A=0且C=0即y=0B=0且C=0即x=0例题分析例题分析例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.34注意注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.练习练习1232例2:求直线l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴,y轴上的截距,并画图.练习：求直线3x+2y+6=0的斜截式和截距式方程巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于轴:___________直线l平行于轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得((2)由题意得巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0， 直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3总结：直线方程总结：直线方程名称已知条件标准方程使用范围ykxb00()yykxx112121yyxxyyxx1xyab0AxByC000(,)Pxy111(,)Pxy222(,)Pxy0(,)a0(,)b斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点和点在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线例5.已知A（2,2）和直线l:3x+4y-20=0求：（1）过点A和直线l平行的直线方程（2）过点A和直线l垂直的直线方程变式训练:已知三直线l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,l3:4x+2y-1=0,求证:l1l∥2,l1l⊥3.证明:把l1、l2、l3的方程写成斜截式得1231212123131317:;2415:;221:2.2175,,242//.2,1,.lyxlyxlyxkkbbllkkkll...