第3章一元一次方程3.2等式的性质等式性质：等式性质1等式两边都同一个数(或式)，所得结果仍是等式；等式性质2等式两边都同一个数(或式)(除数或除式不为0)，所得结果仍是等式．加上(或减去)乘以(或除以)知识点等式的性质1.下列是等式2x＋13－1＝x的变形，其中根据等式性质2变形的是()A.2x＋13＝x＋1B.2x＋13－x＝1C.2x3＋13－1＝xD．2x＋1－3＝3xD2.下列等式变形正确的是()A．由2＋x＝5得x＝5＋2B．由－2x＝7得x＝－27C．由13z＝0得z＝3D．由4＝x－2得－x＝－4－2D2.(2017·杭州)设x，y，c是实数，()A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3yB4.填空，并说明理由．(1)若3x＋5＝y＋2，则3x＝；(2)若－4x＝－13y，则x＝.(3)若12a＝14b，则2a＝.解：(1)y－3，根据等式性质1，等式两边同时减去5；(2)112y，根据等式性质2，等式两边同时乘以－14；(3)b，根据等式性质2，等式两边同时乘以4.知识点利用等式的性质解方程5.下列解方程的步骤中正确的是()A．由－12x＝6，得x＝－2B．由56x＝1，得x＝1－56C．由12x＝13x＋1，得3x＝2x＋1D．由5x＋5＝2x－1，得5x－2x＝－1－5D6.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友()A．4B．5C．6D．7B【解析】设共有x个小朋友，由题意列方程得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.7.在等式3x＝x＋1两边都，得3x－x＝，化简得2x＝，解得x＝.减去xx＋1－x1121.利用等式性质求得方程3x－2＝3－2x的解为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2A2.下列变形正确的个数是()①由6x＝5x－2，x＝2；②由x＋12＝x－23得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0.A．1B．2C．3D．4B3.“□”“”“○”△各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态)，如果“○”的质量是4kg，那么“□”的质量是()A．6kgB．9kgC．10kgD．12kgB【解析】设△的质量为xkg，□的质量为ykg，则由左图可得：3x＝x＋3×4，解得x＝6，由右图可得3y＝3x＋y，解得y＝32x＝32×6＝9.4.若a＝b，则下列等式：①－a＝－b；2②－a＝2－b；③am＝bm；④a2＝b2；⑤ab＝1，其中正确的有(填序号)．5.(1)若a－18＝2000－b，则a＋b＝；(2)若2a－1＝3，3b＋2＝8，那么2a＋3b＝．①②④2018106.若3a＋2b＝1，且6a＋4b－3c＝0，则c的值为.23【解析】因为3a＋2b＝1，所以6a＋4b＝2，又6a＋4b－3c＝0，所以2－3c＝0，c＝23.7.利用等式的性质解下列方程．(1)－5x＝－15；解：x＝3；(2)2x＝x＋1；解：x＝1；(3)4x－6＝－10.解：x＝－1.8.已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明理由．解：2x2－3＝5，2x2＝5＋3，x2＝4，x2＋3＝4＋3＝7.9.将等式5m－2＝3m－2变形，过程如下：因为5m－2＝3m－2，所以5m＝3m(第一步)，所以5＝3(第二步)．(1)上述过程中，第一步的依据是什么？(2)第二步得出的结论是错误的，为什么？(3)你能求出此方程的解吗？解：(1)等式性质1.(2)等式的两边不能同时除以m，根据等式性质2，等式的两边都除以同一个数(或同一个式子)时，除数(或除式)不能为0，而这里不能确定m是否为0，所以得出的结论是错误的．(3)根据等式性质1，两边都加上2，得5m－2＋2＝3m－2＋2，即5m＝3m，两边同减去3m，得5m－3m＝3m－3m，即2m＝0，根据等式性质2，两边同除以2，得m＝0.10.已知3b－2a－1＝3a－2b，请你利用等式的性质比较a与b的大小．解：等式两边同时加上2a＋1，得3b＝5a－2b＋1，两边同时加上2b，得5b＝5a＋1，两边同时除以5，得b＝a＋15，所以b>a.a，b，c三个物体的质量如图所示：回答下列问题：(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?解：(1)根据题图知2a＝3b，2b＝3c.所以a＝32b，b＝32c，所以a＝94c.因为94c>32c>c，所以a>b>c，所以a，b，c三个物体就单个而言，a最重．(2)由(1)知a＝94c，所以4a＝9c，所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
