第九章直线、平面、简单几何体9.9棱柱考点搜索●棱柱及其底面、侧面、侧棱、高等概念，斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念●棱柱的基本性质，平行六面体的有关概念和性质高高考猜想1.以小题形式考查棱柱的有关概念和性质.2.有关棱柱的棱长、高、面积等几何量的计算.3.以棱柱为背景的线面位置关系、角和距离的分析与求解.1.如果一个多面体有①________互相平行,而其余每相邻两个面的②______互相平行,这样的多面体叫做棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的③______，其余各面叫做棱柱的④______,两侧面的公共边叫做棱柱的⑤______,两个底面所在平面的⑥__________叫做棱柱的高.2.侧棱⑦__________底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱⑧________底面的棱柱叫做直棱柱，底面是⑨__________的直棱柱叫做正棱柱.两个面交线底面侧面侧棱公垂线段不垂直于垂直于正多边形3.棱柱的各个侧面都是⑩____________；所有的侧棱都______;直棱柱的各个侧面都______;正棱柱的各个侧面都是___________.4.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的______________.5.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是____________.6.底面是___________的四棱柱叫做平行六面体,_________________的平行六面体叫做直平行六面体,底面是______的直平行六面体叫做长方体.___________的长方体叫做正方体.111213141516171819平行四边形相等矩形全等的矩形全等的多边形平行四边形平行四边形侧棱垂直于底面矩形棱长都相等7.平行六面体的对角线___________,并且在_____处互相平分.8.长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的_______.9.设直棱柱的底面周长为c，侧棱长为l则其侧面积S侧=____.10.设棱柱的底面积为S，高为h，则其体积V=_____.2021222324交于一点交点平方和clSh盘点指南：①两个面；②交线；③底面；④侧面；⑤侧棱；⑥公垂线段；⑦不垂直于；⑧垂直于；⑨正多边形；⑩平行四边形；相等；矩形；全等的矩形；全等多边形；平行四边形；平行四边形；侧棱垂直于底面；矩形；棱长都相等；交于一点；交点；平方和；cl;Sh11121314151617181920212223241.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC△内部解：由ACAB⊥，ACBC⊥1，知AC⊥平面ABC1，从而平面ABC1⊥平面ABC，因此，C1在底面ABC上的射影H必在两面的交线AB上.A如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G.则点D1到平面B1EF的距离为()A.B.C.D.解：在对角面BDD1B1中，作D1HB⊥1G，垂足为H.2217171717417178171716因为平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G，所以D1H⊥平面B1EF.所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H.方法1：在RtD△1HB1中，D1H=D1B1·sinD∠1B1H.因为D1B1=A1B1==4，sinD∠1B1H=sinB∠1GB==，所以d=D1H=.222211GBBB174144221717161744方法2：因为△D1HB1B∽△1BG，所以D1HB1B=D1B1B1G.所以d=D1H=方法3：连结D1G，则△D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，即所以177116144222121GBBB21112121BBHDGB1717161211GBBBHDd在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只需满足条件_________时，就有MNAC⊥.解：本题答案不唯一，当点M在线段FH上时均有MNAC.⊥1.在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知△BDC1和△ACD1都是正三角形.求证：这个直平行六面体是正方体.证明：由已知BC1=DC1，∠BCC1=∠DCC1=90°，CC1=CC1，所以△BCC1DCC△1，所以BC=DC，从而底面ABCD为菱形.题型1判断或证明棱柱的类型因为△ACD1为正三角形，所以AC=AD1.又BC1=AD1，所以AC=BC1.因为BD=BC1，所以AC=BD，从而底面ABCD为正方形，所以直平行六面体ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱.因为AC=BC1，BC=BC，∠ABC=C∠1CB=90°，所以△ABCC≌△1CB，所以AB=CC1.故该直平行六面体为正方体.点评：棱柱、直棱柱、正棱柱等之间具有一定的包含关系，而正方体又是特殊的正四棱柱，判断或证明一个棱柱为特殊的棱柱，找齐定义中的条件即可.已知正四棱柱AB...
