课题：椭圆的几何性质教学目的：一．知识目标：.熟练掌握椭圆范围，对称性，顶点等简单几何性质。掌握标准方程中a,b,c，e的几何意义。二．能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；三．德育目标：通过学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。通过嫦娥一号发射成功，进行爱国主义教育，并利用嫦娥一号的运动轨道来说明数学应用的广泛性，激励学生的学习。重点难点：椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率教学准备：用几何画板做好与本课有关的几个多媒体演示图形。教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹奎屯王新敞新疆提问学生，并演示动画2．标准方程：，（）3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2二、讲解新课：由椭圆方程(0ba)研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)(1)范围:QB2B1A2A1PF2F1P′P″xOy从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:提问学生，并演示动画把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称奎屯王新敞新疆原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距奎屯王新敞新疆（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点奎屯王新敞新疆在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点奎屯王新敞新疆令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点奎屯王新敞新疆因此椭圆共有四个顶点：，奎屯王新敞新疆加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:提问学生，并演示动画发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同奎屯王新敞新疆这种扁平性质由什么来决定呢？概念：椭圆焦距与长轴长之比称为离心率定义式：奎屯王新敞新疆范围：奎屯王新敞新疆考察椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例奎屯王新敞新疆椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为线段为椭圆在时的特例奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程所以，，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，B2B1A2A1F2F1xOyB2B1A2A1xOy两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为，求椭圆的方程。四．课堂练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a为正数，且不为1)求这个椭圆的焦点坐标，顶点坐标和离心率五．归纳小结：提问学生，并演示动画离心率a,b,c关系焦距半轴长焦点坐标顶点坐标对称性范围图象标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea六．布置思考问题，并回答学生的提问思考题：曲线如果关于X轴Y轴原点中的任意两个对称，则关于另一个也一定对称吗？若是，试给出证明，若不是，举出反例。作业：P114.1,2,3课件使用说明：1．按F5开始，也可以从最上面的幻灯片放映处开始，凡是有“？”的地方均可链接到另一个地方，关闭时，在“取消，不存，存盘”三个选项中一定要选取“不存”。有时间多链接几次，没时间就少链接几次。2．大都数问题都可由学生回答...
