高中数学第一轮总复习 第2章第5讲 函数的概念及表示方法课件 苏教版 课件VIP免费

考纲泛读高考展望①了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系．②理解函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系，了解简单的分段函数，并能简单应用．函数的概念及其性质与图象是高中课程极其重要的基础知识，在历年高考试题中占有重要地位，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图象关系等命题的点击率较高．考纲泛读高考展望③掌握函数的三种表示方法，理解它们所表示的函数的意义，掌握求函数的定义域和求函数表达式的方法，会求给定变量的值对应的函数值．④掌握研究函数性质的方法，理解函数单调性和奇偶性特征，了解函数的周期性，会求给定闭区间上函数的最大(小)值，会用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，会用定义证明函数的单调性．在数学思想方法的考查方面主要是函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想；在数学方法运用上常与配方法、换元法、待定系数法等特定的、实用的数学解题方法联系在一起；在知识组织上把方程、不等式作为重要的立意背景.考纲泛读高考展望⑤理解函数性质与函数图象的关系，能根据对应关系作出函数的图象，掌握函数图象平移的规律．⑥熟练与函数紧密联系的方程、不等式的推理运算法则和运算基本技能.2012年高考函数部分的重点仍然是函数的基本性质，如求定义域、求函数解析式、判断并会用定义证明函数的单调性和奇偶性、图象的简单变换等．另外，分段函数是考查的热点.函数的概念【例1】已知映射f：A→B，A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x.若对于k∈B，在集合A中不存在原象，求k的取值范围．2()()24401.1kBxAxAxxkkkkA该问题是研究，已知象象集，求原象原象集．依题意，，则方程－＋【解＝无实数根．由判别式＝－，得即当时，它在集合中不存析】在原象．关于映射，如果原象集(A)与象集(B)是数集，则可用函数的观点研究．本题实际上是函数y＝x2－2x＋k与x轴没有交点的问题，体现了函数与方程的思想．【变式练习1】已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N，k∈N，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．【解析】(定义法)由对应法则：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N，所以a4≠10，所以a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，所以a4＝16，于是3k＋1＝16，所以k＝5.判断两个函数是否相同323212121*21212()()32111(0)||41(0)2nnnnfxxgxxfxxgxxnfxxxgxxxxfxgxxxN－判断下列函数是否表示同一函数：＝，＝；＝，＝；＝，＝－；＝，＝【例】323*21212121221,21()21|1|1||(0123)(0)1(0)1(0)4nnnnfxxxgxxxnnnfxxxgxxxfxxxxgxxxfxxxgxxN－＝＝，＝＝，它们的对应法则不同，故不是同一函数；时，＋－都是奇数，故＝＝，＝＝，它们的三要素都相同，故是同一函数；＝＝－，＝－，它们的对应法则不同，故不是同一函数；因为＝的定义域是－，，＋，＝【解析】R的定义域是，它们的定义域不同，故不是同一函数．判断两个函数是否是同一函数，要分别比较它们的定义域、对应法则和值域，当且仅当它们的三要素都相同时，才表示同一函数，只要三要素中有一个要素不同，则这两个函数就不可能是同一函数．22211121113111(1)4|1|.1(1)fxxgttfxxxgxxxxfxgxxxxxfxgxxxx判断下列各组函数是否为同一函数．＝＋，＝＋；＝，＝；＝，＝＋【变式练习＝2；＝，－】【解析】(1)函数的定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数；(2)f(x)的定义域为(－∞，0][1∪，＋∞)，g(x)的定义域为[1，＋∞)，是不同函数；(3)尽管化简后f(x)＝x＋1，但其定义域为{x|x∈R，且x≠1}，而g(x)的定义域为R，故它们是不同函数；(4)化简后f(x)＝|x－1|＝g(x)，是同一函数．求函数值2112(2000)2011[(6)](2000)sin()(10)2(03).12xfxfnnnfffnnxxfxexffaaN定义在上...