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高中数学第一轮总复习 第2章第5讲 函数的概念及表示方法课件 苏教版 课件VIP免费

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考纲泛读高考展望①了解映射的概念,会识别对应关系,借用函数的观点理解映射和对应关系.②理解函数的概念,能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系,了解简单的分段函数,并能简单应用.函数的概念及其性质与图象是高中课程极其重要的基础知识,在历年高考试题中占有重要地位,函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图象关系等命题的点击率较高.考纲泛读高考展望③掌握函数的三种表示方法,理解它们所表示的函数的意义,掌握求函数的定义域和求函数表达式的方法,会求给定变量的值对应的函数值.④掌握研究函数性质的方法,理解函数单调性和奇偶性特征,了解函数的周期性,会求给定闭区间上函数的最大(小)值,会用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小,会用定义证明函数的单调性.在数学思想方法的考查方面主要是函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想;在数学方法运用上常与配方法、换元法、待定系数法等特定的、实用的数学解题方法联系在一起;在知识组织上把方程、不等式作为重要的立意背景.考纲泛读高考展望⑤理解函数性质与函数图象的关系,能根据对应关系作出函数的图象,掌握函数图象平移的规律.⑥熟练与函数紧密联系的方程、不等式的推理运算法则和运算基本技能.2012年高考函数部分的重点仍然是函数的基本性质,如求定义域、求函数解析式、判断并会用定义证明函数的单调性和奇偶性、图象的简单变换等.另外,分段函数是考查的热点.函数的概念【例1】已知映射f:A→B,A=B=R,对应法则f:x→y=-x2+2x.若对于k∈B,在集合A中不存在原象,求k的取值范围.2()()24401.1kBxAxAxxkkkkA该问题是研究,已知象象集,求原象原象集.依题意,,则方程-+【解=无实数根.由判别式=-,得即当时,它在集合中不存析】在原象.关于映射,如果原象集(A)与象集(B)是数集,则可用函数的观点研究.本题实际上是函数y=x2-2x+k与x轴没有交点的问题,体现了函数与方程的思想.【变式练习1】已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a∈N,k∈N,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k的值.【解析】(定义法)由对应法则:1→4,2→7,3→10,k→3k+1,又a∈N,所以a4≠10,所以a2+3a=10,解得a=2(舍去-5),所以a4=16,于是3k+1=16,所以k=5.判断两个函数是否相同323212121*21212()()32111(0)||41(0)2nnnnfxxgxxfxxgxxnfxxxgxxxxfxgxxxN-判断下列函数是否表示同一函数:=,=;=,=;=,=-;=,=【例】323*21212121221,21()21|1|1||(0123)(0)1(0)1(0)4nnnnfxxxgxxxnnnfxxxgxxxfxxxxgxxxfxxxgxxN-==,==,它们的对应法则不同,故不是同一函数;时,+-都是奇数,故==,==,它们的三要素都相同,故是同一函数;==-,=-,它们的对应法则不同,故不是同一函数;因为=的定义域是-,,+,=【解析】R的定义域是,它们的定义域不同,故不是同一函数.判断两个函数是否是同一函数,要分别比较它们的定义域、对应法则和值域,当且仅当它们的三要素都相同时,才表示同一函数,只要三要素中有一个要素不同,则这两个函数就不可能是同一函数.22211121113111(1)4|1|.1(1)fxxgttfxxxgxxxxfxgxxxxxfxgxxxx判断下列各组函数是否为同一函数.=+,=+;=,=;=,=+【变式练习=2;=,-】【解析】(1)函数的定义域、值域、对应关系都相同,是同一函数;(2)f(x)的定义域为(-∞,0][1∪,+∞),g(x)的定义域为[1,+∞),是不同函数;(3)尽管化简后f(x)=x+1,但其定义域为{x|x∈R,且x≠1},而g(x)的定义域为R,故它们是不同函数;(4)化简后f(x)=|x-1|=g(x),是同一函数.求函数值2112(2000)2011[(6)](2000)sin()(10)2(03).12xfxfnnnfffnnxxfxexffaaN定义在上...

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