高三数学一轮复习 第四章 第2课时 平面向量的基本定理及坐标表示课件 理 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第2课时平面向量的基本定理及坐标表示1．两个向量的夹角定义范围已知两个______向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°，当θ＝_________时，两向量共线，当θ＝____时，两向量垂直，记作a⊥b.0°或180°90°非零【思考探究】1.如图，△ABC中，AC→与AB→的夹角与CA→与AB→的夹角是否相同？提示：不相同，它们互补，AC→与AB→的夹角为∠CAB，而CA→与AB→的夹角为π－∠CAB.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，___________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_____．(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量正交分解．不共线有且只有基底互相垂直(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对______叫做向量a的坐标，记作a＝______，其中__叫做a在x轴上的坐标，__叫做a在y轴上的坐标．②设OA→＝xi＋yj，则向量OA→的坐标(x，y)就是_______的坐标，即若OA→＝(x，y)，则A点坐标为______，反之亦成立(O是坐标原点)．(x，y)(x，y)xy终点A(x，y)【思考探究】2.向量的坐标与点的坐标有何不同？提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的向量OA→的坐标与点A的坐标相同．3．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________，a－b＝________________，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝_______________．|AB→|＝_________________.4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.则a∥b⇔______________.x1－x22＋y1－y22(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝01．若a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是()A．(3，－4)B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)解析： 2b－a＝2×(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)，故2b－a＝(－3，－4)．答案：D2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析：设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)，即λ－μ＝4，λ＋μ＝2.解得λ＝3，μ＝－1，∴c＝3a－b.答案：B3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为()A.2，72B.2，－12C．(3,2)D．(1,3)解析：设D(x，y)，AD→＝(x，y－2)，BC→＝(4,3)，又BC→＝2AD→，∴4＝2x，3＝2y－2，∴x＝2，y＝72，即点D坐标为2，72.答案：A4．下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝12，－34.其中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是________(填序号)．解析：②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②，③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．答案：①5．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB→＝m，AM→＝n，则AC→等于________．解析： AC→＋AB→＝2AM→，∴AC→＝2AM→－AB→＝2n－m.故答案为2n－m.答案：2n－m平面向量的基本定理1．以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．2．对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映a与b的关系．3．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM→＝c，A...