灿若寒星制作灿若寒星制作专训1一元二次方程的解法归类名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．限定方法解一元二次方程方法1形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解1．方程4x2－25＝0的解为()A．x＝25B．x＝52C．x＝±52D．x＝±252．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0方法2当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为()A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝24．解方程：x2＋4x－2＝0.5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求xy的值．方法3能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解灿若寒星制作灿若寒星制作6．【中考·宁夏】一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．0C．1和2D．－1和27．解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1.方法4如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解8．用公式法解一元二次方程x2－14＝2x，方程的解应是()A．x＝－2±52B．x＝2±52C．x＝1±52D．x＝1±329．用公式法解下列方程：(1)3(x2＋1)－7x＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2.灿若寒星制作灿若寒星制作选择合适的方法解一元二次方程10．方程4x2－49＝0的解为()A．x＝27B．x＝72C．x1＝72，x2＝－72D．x1＝27，x2＝－2711．一元二次方程x2－9＝3－x的根是()A．3B．－4C．3和－4D．3和412．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是()A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝213．解下列方程：(1)3y2－3y－6＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.用特殊方法解方程方法1构造法14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.灿若寒星制作灿若寒星制作15.若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．【导学号：83182025】方法2换元法a．整体换元16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.17．解方程：x2＋1x2－2x＋1x－1＝0.b．降次换元18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.c．倒数换元19．解方程：x－2x－3xx－2＝2.灿若寒星制作灿若寒星制作方法3特殊值法20．解方程：(x－2015)(x－2016)＝2017×2018.灿若寒星制作灿若寒星制作答案1．C2.C3.C4．解：x2＋4x－2＝0，x2＋4x＝2，(x＋2)2＝6，x＋2＝±6，x1＝－2＋6，x2＝－2－6.5．解：x2－10x＋y2－16y＋89＝0，(x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64)＝0，(x－5)2＋(y－8)2＝0，∴x＝5，y＝8.∴xy＝58.6．D7．解：(1)x2－2x＝0，x(x－2)＝0，x1＝0，x2＝2.(2)16x2－9＝0，(4x＋3)(4x－3)＝0，x1＝－34，x2＝34.(3)4x2＝4x－1，4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，x1＝x2＝12.8．B9．解：(1)3(x2＋1)－7x＝0，3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13.∴x＝7±132×3＝7±136.∴x1＝7＋136，x2＝7－136.(2)4x2－3x－5＝x－2，4x2－4x－3＝0，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64.∴x＝4±642×4＝1±22.∴x1＝32，x2＝－12.10．C11.C12.B13．解：(1)3y2－3y－6＝0，y2－y－2＝0，y－122＝94，y－12＝±32，∴y1＝2，y2＝－1.(2)2x2－3x＋1＝0，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1.灿若寒星制作灿若寒星制作∴x＝3±12×2＝3±14.即x1＝1，x2＝12.14．解：将原方程两边同乘6，得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.解得6x＝－15或6x＝－4.∴x1＝－52，x2＝－23.15．解：因为m－n＝8，所以m＝n＋8.将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，所以n＋4＝0，p＝0，解得n＝－4，p＝0.所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.16．解：原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48.解得y1＝7，y2＝－7.当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝5＋332，x2＝5－332；当x2－5x＋5＝－7时，b2－4ac＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程无实数根．∴原方程的根为x1＝5＋332，x2＝5－332....
