灿若寒星制作灿若寒星制作《平行四边形的判定》题选一、选择题1．（2013?牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1答案：B2．（2013?泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC答案：D3．（2013?荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B4．（2012?巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行,另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等答案：B5．（2011?张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形答案：A6．（2011?泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：C7．（2010?成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；灿若寒星制作灿若寒星制作④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种答案：C8．（2003?烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案：A9．（1998?内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等答案：D10．（2001?宁夏）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．AB=AD，CB=CDD．∠B=∠C，∠A=∠D答案：D二、填空题1．（2013?三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．答案：AB=CD,答案不唯一.2．（2013?黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．答案：AC⊥BD三、解答题1．（2013?镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．灿若寒星制作灿若寒星制作证明：（1）如图， AB∥CD，∴∠B=∠C． 在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．2．（2013?梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．证明： BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°， AB∥CD，灿若寒星制作灿若寒星制作∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，DADFAEDFCAEB∴⊿AEB≌⊿DFC(ASA)∴BE=CF． BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．3．（2013?郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．证明： BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中CEAFCEBAFDCBEADF∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又 BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．4．（2013?鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．证明：（1） DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．灿若寒星制作灿若寒星制作又 AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD...
