考纲要求考纲研读事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.1．概率的理解及频率与概率的区别与联系．2．随机事件的基本概率及条件概率问题．3．互斥事件、对立事件的联系和应用，及相互独立事件在处理概率问题的应用.第十五章概率第1讲随机事件的概率1．随机事件在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为___________，可能发生也可能不发生的事件称为__________，其中__________和__________统称为确定事件．不可能事件随机事件必然事件不可能事件2．概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是___，不可能事件的概率是____.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_____是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值．mn10概率频率3．事件的关系及运算(1)包含关系：如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作______(或______)．B⊇AA⊆B(2)相等关系：若B⊇A且_______，那么称事件A与事件B相等，记作_______.A⊇BA＝B(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作_______(或______)．A∪BA＋B(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当___________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作______(或____)．事件A发生且事件AB(5)互斥事件：若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B叫做互斥事件，记作__________.A∩B＝∅A(6)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B叫做对立事件．其中事件A的对立事件记作__.(7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件．A∩BB发生4．概率的加法公式及乘法公式(1)当事件A与事件B互斥时，则A＋B发生的概率满足概率加法公式P(A＋B)＝______________．P(A)＋P(B)A当事件A与B对立时，则P(A)＝1－_____或P(A)＝1－P(___)．(2)n个互斥事件A1，A2，…，An(即不可能同时发生)的和事件A1＋A2＋…＋An的概率加法公式为：P(A1＋A2＋…＋An)＝_______________________________．P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(3)如果事件A、B相互独立，则AB发生的概率满足概率乘法公式：P(AB)＝_____________．P(A)·P(B)5．条件概率设A，B两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)＝PABPA为事件B在事件A发生的条件下的概率．其中P(B|A)叫A发生的条件下B的概率．条件概率有如下一些性质：①0≤P(B|A)≤1.若用Ω表示必然事件，则有P(Ω|A)＝1；②P(B|A)＝1－P(B|A)；③如果B和C是两个互斥的事件，则有P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．1．下列说法中正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为5的概率为()A.13B.12C.23D.34解析：从4中卡片中抽两张，有C24种情况，取出2张卡片上数字之和为5的有抽到1,4和2,3两种情况，故其概率为2C24＝13，故选C.C3．某战士在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶C4．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数123101则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的___%.305．(2011年福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于____.35考点1事件的频率与概率例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050...
