正态分布一频率组距产品尺寸(mm)ab样本容量越大,所分组数越多,各组的频率九越接近于总体在相应各组取值的概率。样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线.总体在区间内取值的概率),(ba总体密度曲线总体密度曲线的形状特征.中间高,两头低),(,21)(222)(xexfx总体密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图像:式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.)0(),(2N1.正态分布与正态曲线220,11(),R2xfxex当时,正态总体成为标准正态总体,相应的函数表达式为,相应的曲线成为标准正态曲线.2.三条正态曲线3.正态分布的意义(1)在生产中,各种产品的质量指标一般都服从正态分布;(2)在测量中,测量结果、测量的随机误差都服从正态分布;(3)在生物学中,同一群体的某种特征都服从正态分布;(4)在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。(5)高考中的标准分制度:㈠把考生各科的原始分在全省属类别团体(理工、文史)中从高到低排队;㈡算出每一个原始分以下的考生占团体考生总数的百分比;㈢由每个考生的百分比查正态分布表,找出它在正态分布中对应的正态分数;㈣按正态分布给出标准分。如果正态分数恰好是正态分布的平均值μ,则标准分为500分;如果正态分数比平均值μ大一个标准差,则标准分为600分,小一个标准差,则标准分为400分。一般地为500±100x分。4.正态曲线的性质(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=μ对称.(3)在x=μ时位于最高点.(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近。σ=0.5σ=1σ=2μ一定Oyx4.正态曲线的性质(5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定。σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中σ=0.5σ=1σ=2μ一定Oyx5.标准正态曲线当μ=0,σ=1时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N(0,1)在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。221(),(,)2xfxex例1:给出下列两个正态总体的函数表达式,请找出其均值μ和标准差σ。221(1)(),(,)2xfxex2(1)81(2)(),(,)22xfxex22(1)2(3)(),(,).2xfxex22()22.011()21()2()3().xNfxefxfxfx例正态总体(,)的概率密度函数是:()求证:是偶函数;()求的最大值;()求的单调区间1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=μ对称,这个曲线只在x轴上方(2)曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;(3)曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;(4)曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;(5)曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;(6)σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;σ越小,曲线越“高”.总体分布越集中.()(A)只有(1)(4)(5)(6)(B)只有(2)(4)(5)(C)只有(3)(4)(5)(6)(D)只有(1)(5)(6)2.填空题(1)若随机变量ζ~N(1,0.25),则2ζ的概率密度函数为.(2)期望为2,方差为的正态分布的密度函数是.2小结:1.正态分布与正态曲线2.三条正态曲线3.正态分布的意义4.正态曲线的性质5.标准正态曲线结束