河南省洛阳铁一中高三数学正态分布一 课件VIP免费

正态分布一频率组距产品尺寸（mm）ab样本容量越大，所分组数越多，各组的频率九越接近于总体在相应各组取值的概率。样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线．总体在区间内取值的概率),(ba总体密度曲线总体密度曲线的形状特征．中间高，两头低),(,21)(222)(xexfx总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图像:式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.)0(),(2N1.正态分布与正态曲线220,11(),R2xfxex当时，正态总体成为标准正态总体，相应的函数表达式为，相应的曲线成为标准正态曲线.2.三条正态曲线3.正态分布的意义（1）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；（2）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；（3）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。（5）高考中的标准分制度：㈠把考生各科的原始分在全省属类别团体（理工、文史）中从高到低排队；㈡算出每一个原始分以下的考生占团体考生总数的百分比；㈢由每个考生的百分比查正态分布表，找出它在正态分布中对应的正态分数；㈣按正态分布给出标准分。如果正态分数恰好是正态分布的平均值μ，则标准分为500分；如果正态分数比平均值μ大一个标准差，则标准分为600分，小一个标准差，则标准分为400分。一般地为500±100x分。4.正态曲线的性质(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=μ对称.(3)在x=μ时位于最高点.(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｙｘ4.正态曲线的性质(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｙｘ5.标准正态曲线当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。221(),(,)2xfxex例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。221(1)(),(,)2xfxex2(1)81(2)(),(,)22xfxex22(1)2(3)(),(,).2xfxex22()22.011()21()2()3().xNfxefxfxfx例正态总体（，）的概率密度函数是：（）求证：是偶函数；（）求的最大值；（）求的单调区间1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=μ对称,这个曲线只在x轴上方(2)曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”．总体分布越集中．（）(A)只有(１)(４)(５)(６)(B)只有(2)(４)(５)(C)只有(3)(４)(５)(６)(D)只有(１)(５)(６)2.填空题(1)若随机变量ζ～N(1,0.25),则2ζ的概率密度函数为.(2)期望为2,方差为的正态分布的密度函数是.2小结：1.正态分布与正态曲线2.三条正态曲线3.正态分布的意义4.正态曲线的性质5.标准正态曲线结束