高中数学第一轮总复习 第2章第11讲 二次函数课件 苏教版 课件VIP免费

二次函数的解析式【例1】已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x(∈－2,6)时，f(x)>0，当x(∈－∞，－2)(6∪∞，＋)时，f(x)<0，且f(0)＝48，求f(x)．22320260(2)(6)41244.821241648.fxaxxfxfxaxxaxaxaaaabbaafxxx依题意知函数的图象是抛物线，且开口向下，故，且＝－和＝是＝的两个根，则设函数＝＋－＝－－，比较得，解得所以＝－＋【＋解析】二次函数的表示方法有三种：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－b)2＋c(a≠0)；交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．根据条件可任选一种来表示二次函数．本题采用了交点式．根据题目条件，也可以采用顶点式，因为x＝－2或6是f(x)＝0的两个根，所以x＝2是其对称轴方程，22(2)0(2).(0)4816044486441648.ffxaxcfacaaccfxxx于是设＝－＋由，即，得，所以＝－＋＋【变式练习1】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，求实数m的取值范围．2222222min1(0)(1)(1)112221.1111.[1,1]1231.1(3)2121.)12(1fxaxbxaaxbxaxbxxabbaabbfxxxxxxxmxxmxxxmmm设函数＝＋＋，则＋＋＋＋＝＋＋＋，整理得，解得所以＝－＋当－时，由－＋＋，得－－当＝时，－＝－，所以－－，则－故【解析】实数的取值范围是－，－．二次函数的零点分布【例2】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的零点都在区间(0,1)上，求实数m的取值范围．222210,12210,1012120110(0)01(1)02112,21(,12]2fxxmxmfxxmxmxmmmmfmfmm函数＝＋＋＋的零点都在区间上，即函数＝＋＋＋的图象与轴的交点都在上，根据图象列出不等或式组，解得，所以－－所以实数的取值范围是－【】－解析二次函数的零点分布也即二次方程实根分布，若两个零点分布在同一区间，则其充要条件包含三个方面，即判别式大于等于0、对称轴在该区间上、区间端点的函数值的符号(根据图象判断)；若两个零点分布在两个不同区间，则其充要条件包含一个方面，即区间端点的函数值的符号(根据图象判断)．【变式练习2】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．22221(1,0)1,2221(1,0)1,2120102102514206265051,6251()62fxxmxmfxxmxmxfmfmfmmfmmm函数＝＋＋＋的零点分别在区间－和上，即函数＝＋＋＋的图象与轴的交点一个在－上，一个在上，根据图象列出不等式组,解得，所以－－所以实数的取值范围是－，【－解析】．定二次函数在动区间上的最值【例3】函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值记为g(t)．(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值【解析】(1)对区间[t，t＋1](t∈R)与对称轴x＝2的位置关系进行讨论：①当t＋1<2，即t<1时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递增，此时g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；②当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上先增后减，此时g(t)＝f(2)＝3；2222[1]4122(1)3(12)241(2)3.tfxttgtfttttttgtttttgt③当时，函数在区间，＋上递减，此时＝＝－＋－，综上，＝利用图象解得的最大值是定二次函数在动区间上的最值，一般是对区间与对称轴的位置关系进行讨论，讨论要按照顺序，不重复，不遗漏．【变式练习3】已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1∈，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是______________【解析】利用函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1∈，a]的图象，知实数a的取值范围是(1,3]．(1,3]动二次函数在定区间上的最值【例4】已知f(x)＝(4－3a)x2－2x＋a(a∈R)，求f(x)在[0,1]上的最大值．maxmax4430342.30,140.34430341()43003430,10.12aafxxfxfxfaaaaxafxfxfa...