§4数据的数字特征§4数据的数字特征课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点．2．重视数据的计算，体会统计思想．课前自主学案1．统计图表的作用是：从数据中获取有用的信息，_______________地理解相应的结果．2．条形统计图的优点是：当数据量很大时更能反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的_______________缺点是：条形图损失了数据的部分信息．温故夯基温故夯基直观、准确具体数目．3．茎叶图的优点是：①茎叶图上没有信息的损失，所有的_____________都可以从这个茎叶图中得到；②茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．缺点是：当数据量很大时不直观，不清晰．原始数据知新益能知新益能位于中间位于中间两个数的平均数出现次数最多统计量最大值最小值1．如何理解众数、平均数、中位数的异同？提示：(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．问题探究问题探究(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．2．如何理解方差与标准差的意义和应用？提示：(1)引入方差、标准差刻画数据的原因单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、极差来分析数据，各个数据的波动情形无法更好更全面的体现．(2)方差、标准差的意义方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离．(3)实际应用方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差．3．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？提示：方差(标准差)越大，波动越大，稳定性越差；方差(标准差)越小，波动越小，稳定性越好．课堂互动讲练众数、中位数、平均数的应用考点突破考点突破众数体现了样本数据最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关．某企业员工的月工资资料如下(单位：元)：例例11800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？【思路点拨】(1)根据平均数、中位数和众数的定义可以分别求得；(2)主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数．【解】(1)公司员工的月工资的平均数为5×800＋10×1000＋20×1200＋7×1500＋5×2000＋3×250050＝1320(元)，中位数为1200元，众数为1200元．(2)由于该公司员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近，所以主要考虑月工资的平均数1320元作为月工资的代表．这样以该公司月平均工资1320元与同类企业的工资待遇作比较即可．【名师点评】平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势．而众数求法较简便，也经常被用到．考查一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑．大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式．方差、标准差的计算与应用标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，用s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]来计算标准差．标准差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的...
