福建省高考数学理二轮专题总复习 专题10数学思想方法课件VIP专享VIP免费

专题一函数与导数专题十数学思想方法1．高考考点(1)了解归纳，类比等合情推理的数学思想．(2)掌握代数函数思想，分类讨论思想，参变分离，三位一体等求参数的思想等．(3)掌握解析几何中的数形结合思想．2．易错易漏代数中的求参思想及其应用是同学们的薄弱环节；图象数形结合是容易出错的地方．3．归纳总结分析数学问题的关键是在题目中找到自己熟悉的突破口，代数讲究从形到数的过渡，几何则注重转化为代数运算，如立体几何的空间向量运算，解析几何的坐标方法，平面向量的坐标表示等都渗透了数形结合，形数互补的思想．21(0)()111A.B.C.D184.21yaxayxa函数的图象与直线相切，则等于．221(0)10.14014yaxayxaxxaa因为的图象与直线相切，所以有等根，所以【解析】2223()133A.B2..C.D.3232yxyxyx如果实数、满足等式，那么的最大值是22-233.yxxyPOPOP【解析】求的最大值即转化为在圆上求一点，使得直线的斜率最大，如图，显然当直线与圆相切时斜率最大，为21--11()11A.(0+)B.0,1C.[0]D.23(0.]2yxykxk当曲线与直线有两个公共点时，实数的取值范围是，，，21-1-111021,1yxykxk【解析】曲线是圆心在原点、半径为的上半圆；直线是过点的一条直线．由图形可以看出，当时，曲线与直线有两个公共点．210340_____.___4xxfxfmxxm已知函数，若，则实数的值为．20132043()21mmmmmm当时【解析】，，所以；当时，，所以舍答案：去．11200911(2)21________5_._nnnaaannaaN数列中，若，，，则的值为．-1123456200921(2)1-112-12-1223.2nnnannaaaaaaaaaaN【解析】由，可得：，，，，，，则数列是周期为的周期数列，所以1.数形结合在解题过程中常用到的图形有：数轴、常见函数(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数)的图象、单位圆、三角函数线、圆、圆锥曲线及空间几何体．2.分类讨论的问题，主要由以下五个方面原因引起：(1)涉及数学概念是分类定义而引起的分类讨论；(2)由应用的数学定理、性质、公式本身的限制条件而引发的分类讨论；(3)由于求解的数学问题的结论有多种的可能性而引起的分类讨论；(4)对于含有参数的问题，由于参变量的不同取值导致不同的结果，需要进行分类讨论；(5)对于较复杂的或非常规的数学问题含有不确定因素，需要进行分类讨论．3.函数思想就是要运用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表达出来，并加以研究，从而使问题获得解决．方程思想就是如果变量间的关系是通过解析式表示出来的，则可以把解析式看作一个方程，通过对方程的研究使问题得以解决．4.当遇到一些问题直接求解较为困难时，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行转化，将原问题转化为一个自己较为熟悉的新问题，通过对新问题的求解达到解决原问题的目的．题型一利用方程思想求解参数的取值范围2201xaax若方程有解，求实数的取【例1】值范围．2220121xaaxxfxx方程有解的实数的取值范围就是函数值域．分的【析】2222222122121222211011xfxxxxxxfxxxfxxxxfxfx设，则，令，得到，，所以当变化时，，的变化情况【解析】如下表：12221,111111.10101,112012221112fxxfxfxfxxfxfxaxfxxxxfxxxx所以函数在处取得极小值，在处取得极大值，又因为当时，，当时，，所以函数的值域为，所以实数的取值范围是设函数，则当时，另解：．，221,10122201112110201011,1xfxxxfxxxxxfxxxfxxfxa当且仅当时取等号，所以此时；当时，，当且仅当时取等号；所以此时；当时，；综上可知，函数的值域为，所以实数的取值范围是．【点评】本题变函数为方程，利用判别式求解，但要注意当y=0时，2...