高二数学 9.6平面和平面垂直的判定和性质二面角课件VIP专享VIP免费

9.6二面角基本概念：1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。EF2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。记为：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。aBA3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。AB∠APBABPP·5、二面角的平面角的作法（1）定义法（2）三垂线定理法PBAa过点P作PB⊥，垂足为B，过点B作BAa⊥交a于A，连PA，由三垂线定理知PAa⊥。故∠PAB为二面角的平面角。·例1.河堤斜面与水平面所成的二面角是，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角是，沿这条直道从提脚向上行走到10米时人升高多少米？（精确到0.1米）603060HG它就是这个二面角的平面角30αβDCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC⊥，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.⊥因此，∠DGH就是河堤斜面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=10sin300sin600≈4.3(米)答：沿直道前进10米时人升高约4.3米HGABDC30600010m例2：如图所示，DB、EC都垂直于正所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。ABCECABDF解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，∴∠CAF=900,由三垂线定理AEAFEAC⊥∴∠为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角形ACE中，AC=EC，∴∠EAC=450因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.AF就是平面ADE与平面ABC的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角BFABBCACABCBBFBCBDECABCBDABCEC2练习1、一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。为什么？答：因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它就垂直于两条交线MKQ2、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AHβ⊥，垂足为H，由题意AH=10cm.过点H作HOEF⊥，垂足为O，连OA，则OAEF⊥，OA就是点A到棱EF的距离。αβEFAHO它就是二面角的平面角！以上学了那些内容？1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角二面角的平面角的作法步骤：αaβAHO