高二数学：2.3.2(抛物线的简单几何性质)课件(2)(新人教A版选修1-1) 课件VIP免费

抛物线的简单几何性质（一）M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是x0+—2pOyx．FM．焦半径及焦半径公式抛物线上一点到焦点的距离P(x0，y0)在y2=2px上，P(x0，y0)在y2=-2px上,P(x0，y0)在x2=2py上,P(x0，y0)在x2=-2py上,20pxPF02xpPF20pyPF02ypPF－1、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数xyXX00抛物线的几何性质：2、抛物线的对称性y2=2px关于关于xx轴对称轴对称没有对称中心，因没有对称中心，因此，抛物线又叫做此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线叫做有心圆锥曲线XY定义：抛物线定义：抛物线与对称轴的交与对称轴的交点，叫做抛物点，叫做抛物线的顶点线的顶点只有一个顶点只有一个顶点XY3、抛物线的顶点y2=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是11XY4、抛物线的离心率y2=2px基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：焦准距基本量：焦准距pp（决定（决定抛物线开口大小）抛物线开口大小）XY5、抛物线的基本元素y2=2px例1：已知抛物线y2=2x(1)设点A的坐标为(，0)，求曲线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的|PA|的值；32(2)若上题中A(2,0)，则结果如何？例2：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.6、焦点弦和通径通径是焦点弦中最短的弦，通径|AB|=2p设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的一条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A1,B1,M1,则yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p(2)x1x2=,y1y2=-p242pPBFAF2||1||1)3(XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p>0)三点共线三点共线11,,,,,)4(AOBBOAyFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切y2=2px(p>0)∠AM1B=Rt,∠∠A1FB1=Rt∠N练习1：已知抛物线方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k.则k为何值时，直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点呢。提出问题过抛物线的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为，求证：.（焦点弦的其中一条性质）pxy2221,yy221pyy探究1过焦点的直线具有上述性质，反之，若直线AB与抛物线的两个交点A，B的纵坐标为，且，那么直线AB是否经过焦点F呢？pxy2221,yy221pyy探究2既然过抛物线焦点的直线与其相交，交点的纵坐标的乘积是一个定值，那么过抛物线对称轴上其他任意一定点，是否也有这个性质呢?探究3设抛物线上两动点，且满足，问AB是否恒过某一定点？pxy22),(),,(2211yxByxA)(21为常数kkyypxy22探究4设抛物线上两动点，且满足，求AB中点P的轨迹方程.),(),,(2211yxByxA)(21为常数kkyypxy22探究5设抛物线上两动点，O为坐标原点，OA⊥OB，则直线AB是否过定点？求AB中点P的轨迹方程.),(),,(2211yxByxApxy22探究6设抛物线上两动点，M为该抛物线上一定点，且MA⊥MB，则直线AB是否过定点？),(),,(2211yxByxA探究7若M为抛物线上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且(r为非零常数)，求证：直线AB过定点。22(0)ypxpMAMBkkr将“探究6”的“直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为900”，即，r=1,直线AB过定点.MAMBMAMBkkr将“探究6”的“直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为1800”，直线AB不过定点，但可得到：MAMB探究8若M为抛物线上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且直线MA与直线MB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值。22(0)ypxp设计意图：培养学生研究数学问题的一般思想方法，一是考虑原命题的逆命题是否成立；二是考虑能否把原命题进行一般推广；三是考虑从原命题条件中还能推出什么结论？四是考虑把原命题进行适当变式进行拓展。问题(2004年北京卷理)过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率为非零常数.)0(22ppxy)0)(,(000yyxP),(),,(2211yxByxA021yyy变式1过抛物线...