2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十七)(圆锥曲线)时间：60分钟总分：100分【解析】根据双曲线的定义可得(2－m)(m－1)<0，∴m>2或m<1.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知方程x22－m＋y2m－1＝1的图象是双曲线，则m的取值范围是()A．m<1B．m>2C．12或m<1D3．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.x236－y2108＝1B.x29－y227＝1C.x2108－y236＝1D.x227－y29＝12．已知抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A.10B．4C.15D．5DB【解析】由正弦定理及双曲线的定义得：2m2c＝12⇒e＝2.4．平面直角坐标系中，双曲线方程为x2m2－y2n2＝1(m，n>0)，A，C是双曲线的两焦点，B是双曲线上的点，在△ABC中，sinA－sinCsinB＝12，则双曲线的离心率为()A.12B．2C．3D．4B【解析】由已知，|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|＋|BF2|＝16.据双曲线定义，2a＝|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|，所以4a＝|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9.5．已知双曲线x2m－y27＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为()A．8B．9C．16D．20B【解析】双曲线x22－y22＝1的渐近线方程为y＝±x，由e＝32可得a＝2b，椭圆方程为x24b2＋y2b2＝1，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小正方形边长为m，则m2＝4⇒m＝2，从而点(2，2)在椭圆上，即：224b2＋22b2＝1⇒b2＝5，于是a2＝20，椭圆方程为x220＋y25＝1，答案应选D.6．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，双曲线x22－y22＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为()A.x28＋y22＝1B.x212＋y26＝1C.x216＋y24＝1D.x220＋y25＝1D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．过抛物线x2＝23y上一点P(x0，y0)(x0<1)作抛物线的切线l，切线l的倾斜角为θ，则θ的取值范围是__________________．8．直线x＋2y－2＝0经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为______．50,,66U255【解析】易得椭圆的一个焦点为(2，0)，一个顶点为(0，1)，所以c＝2，b＝1，a＝22＋1＝5，∴e＝ca＝255.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又2p＝4，p＝2，F(1，0)，则FA→＝(x1－1，y1)，FB→＝(x2－1，y2)，FC→＝(x3－1，y3)， FA→＋FB→＋FC→＝0，∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0.∴x1＋x2＋x3＝3，故|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝x1＋x2＋x3＋3p2＝3＋3＝6.9．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA→＋FB→＋FC→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝______．6【解析】设Pa2c，y，则线段F1P的中点Q的坐标为b22c，y2，直线F1P的斜率kF1P＝cya2＋c2，10．设F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝a2c(c＝a2－b2)上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______________．3,13QF2的斜率存在时，kQF2＝cya2－3c2＝cyb2－2c2(b2－2c2≠0)，由kF1P·kQF2＝－1得y2＝（a2＋c2）（2c2－b2）c2≥0，∴2c2－b2＝3c2－a2>0即e2>13，故33
