高中数学：1．4．4 正切函数的图像与性质 课件课件 新人教B教必修4 课件VIP专享VIP免费

新课标人教版课件系新课标人教版课件系列列《高中数学》必修41.4.41.4.4《正切函数的图像与性《正切函数的图像与性质》质》教学目标教学目标11、理解并掌握作正切函数图、理解并掌握作正切函数图象的方法．象的方法．22、理解并掌握正切函数、理解并掌握正切函数教学重点：教学重点：掌握正切函数掌握正切函数图象作法和性质图象作法和性质一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比4.10正切函数的图像和性质问题1、正切函数是否为周期函数？y=tanx∴是周期函数，是它的一个周期．y=tanx我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x fx+π=tanx+π=tanxxf为什么？二、探究用正切线作正切函数图象4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质3），（33tanAT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o正切曲线正切曲线032是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3)yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A.B.C.D.基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5（2）与例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在0，是增函数22tantan451113tan()tan().45解:(1)(2)说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为t且tk+2,42xk4xk,4xxRxkkZ因此，函数的定义域是且值域:Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例2.tan,,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk344kxk3,,44kkkZ函数的单调增区间是较001、比大小：(1)tan138_____tan143。13π17π(2)tan(-)_____tan(-)45<>２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。｝定义域：｛zk,63kx\xR值域：zk,3k,3k）单调递增区间：（66反馈演练求函数的周期.tan(3)tan3,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan3yx3tan3yx3例３反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy(2)tan(4)yx例题分析解：24tan3x解不等式：解：解法1解法2例题分析例４yxTA30)(2,3Zkkkx由图可知：tan3x解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：解法1解法2例４例题分析tan0x2...