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高中数学:1.4.4 正切函数的图像与性质 课件课件 新人教B教必修4 课件VIP免费

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新课标人教版课件系新课标人教版课件系列列《高中数学》必修41.4.41.4.4《正切函数的图像与性《正切函数的图像与性质》质》教学目标教学目标11、理解并掌握作正切函数图、理解并掌握作正切函数图象的方法.象的方法.22、理解并掌握正切函数、理解并掌握正切函数教学重点:教学重点:掌握正切函数掌握正切函数图象作法和性质图象作法和性质一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢?用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比4.10正切函数的图像和性质问题1、正切函数是否为周期函数?y=tanx∴是周期函数,是它的一个周期.y=tanx我们先来作一个周期内的图象。想一想:先作哪个区间上的图象好呢?ππ(-,)22利用正切线画出函数,的图像:xytan22,x fx+π=tanx+π=tanxxf为什么?二、探究用正切线作正切函数图象4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质3),(33tanAT0XY问题2、如何利用正切线画出函数,的图像?xytan22,x的终边角3作法:(1)等分:(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483,,,,,利用正切线画出函数,的图像:xytan22,x44288838320o正切曲线正切曲线032是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质⑴定义域:}Zk,k2x|x{⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:在每一个开区间,内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数,图象关于原点对称。R⑸单调性:Zk,2kx(6)渐近线方程:(7)对称中心kπ(,0)2渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗?为什么?(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么?问题:AB在每一个开区间,内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1.关于正切函数,下列判断不正确的是()2.函数的一个对称中心是()tanyxxtan(3)yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A.B.C.D.基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5(2)与例题分析000090167173180tanyx在,上是增函数,200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在0,是增函数22tantan451113tan()tan().45解:(1)(2)说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为t且tk+2,42xk4xk,4xxRxkkZ因此,函数的定义域是且值域:Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例2.tan,,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk344kxk3,,44kkkZ函数的单调增区间是较001、比大小:(1)tan138_____tan143。13π17π(2)tan(-)_____tan(-)45<>2、求函数y=tan3x的定义域,值域,单调增区间。}定义域:{zk,63kx\xR值域:zk,3k,3k)单调递增区间:(66反馈演练求函数的周期.tan(3)tan3,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量x,至少要增加,函数的值才能重复取得,所以函数的周期是tan3yx3tan3yx3例3反馈练习:求下列函数的周期:(1)5tan2xy(2)tan(4)yx例题分析解:24tan3x解不等式:解:解法1解法2例题分析例4yxTA30)(2,3Zkkkx由图可知:tan3x解不等式:解:0yx323)(2,3Zkkkx由图可知:解法1解法2例4例题分析tan0x2...

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