第三节 不等式的证明 课件VIP免费

不等式的证明不等式的证明学习目标学习目标•1.理解用比较法证明不等式的理论依据，掌握利用比较法证明不等式的的一般步骤。•2.理解用综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点。掌握用综合法、分析法证明不等式的方法和步骤。•3.培养对数学知识的理解能力、应用能力及论证能力。复习复习11：两个实数比较大小的方法：两个实数比较大小的方法•方法1：作差法•理论根据：000abababababab•操作方法：“作差——变形•——判断符号”•方法2：作商法•理论根据：0101aabbbaabbb，，•操作方法：“作商——变形——判断商式大于1或小于1”方法一：比较法（比差法和比商法）方法一：比较法（比差法和比商法）1.:.abmabbmbama例已知、、都是正数，且，求证:()()():()()00()0.()bmbabmbammabamaaamaamabmabamabmabbmbaamama证明、、都是正数,且，即思考题：思考题：•建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由。2222.443ABCabcABCSABCcababS例在三角形中，记、、分别是、、的对边，是三角形的面积，求证：2222cos1sin2ABCcababCSabC证明：在中，，222443cababS2cos423sinabCababC314(1sincos)22abCC314[1(sincos)]22abCC4[1sin()]6abC(0sin()16abC、，）且4[1sin()]0.6abC222443cababS即2220abcbccaababcabcabc例3：已知，证明：.222:abcbcacababcabc证明()()()abbcacababcc010aabcabb，()1()1()1abbcacababcc同理：，()()()1abbcacababcc222abcbccaababcabc.复习复习22：不等式的性质：不等式的性质1..abbabaab如果，那么；如果，那么2..abbcac如果，且，那么..3abacbc如果，那么4..abcdacbd如果，且，那么5.00.abcacbcabcacbc如果，且，那么；如果，且，那么.00.6abcdacbd如果，且，那么.0(1).7nnababnNn如果，那么，且.0(1).8nnababnNn如果，那么，且复习复习33：常见的基本不等式：常见的基本不等式1.0a；20a2.；223.2()abababR、4.()2abababR、5.2(baabab、同号）226.(22abababab、是正数）方法二：综合法方法二：综合法•依据题设的条件与常见的基本不等式，以及不等式的性质，运用不等式的变换，从已知条件推出所要证明的不等式，这种证明方法叫做综合法。•注意：利用综合法证明不等式时，要求同学们要在理解的基础上牢记我们学习的常见的基本不等式，并正确选择，灵活应用不等式的性质进行一系列变换，推导出要求证的不等式。综合法的思路是“由因导果”。3.abcbcacababcabc例4.已知、、为不全相等的正数，求证：bcacababcabc证明：bacbacabbcca（）+（）+（）-3222.abcbacbacabbcca、、为不全相等的正数，，，且等号不同时成立633bacbacabbcca（）+（）+（）-33.bcacababcabc即2225.113abcRabcabc例已知、、，且，求证：21()1abcabc证明：，，2222221[3()]3abcabc2222222221[()()()]3abcabbcca2221(222)3abcabbcca211()33abc.1111.abcabcabcabc例6已知、、为不相等正数，且，求证：1111abcabcbccaababc证法1:、、为不相等正数，且，222bccacaababbc222abcabcabc.abc1111abcabcabcbccaab证法2:、、为不相等正数，且，111111222bccaab111.abc•从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被...