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高考数学 第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 新人教A版 课件VIP免费

高考数学 第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 新人教A版 课件_第1页
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第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.怎么考1.直线方程的求法是命题的热点.多与两直线的位置关系,直线与圆的位置关系相结合交汇命题.2.题型多为客观题,难度中等,着重考查学生的综合应用能力.一、直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义:x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为.正向向上0°[0,π)2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=,倾斜角是90°的直线斜率不存在.(2)过两点的直线的斜率公式.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k==.正切值tanαy2-y1x2-x1y1-y2x1-x2二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0,y0),斜率为k不含的直线斜截式斜率为k,纵截距为b不含的直线两点式过两点(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2,y1≠y2)不包括的直线y-y0=k(x-x0)y=kx+by-y1y2-y1=x-x1x2-x1垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴名称几何条件方程局限性截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)不包括和的直线一般式xa+yb=1垂直于坐标轴过原点Ax+By+C=0(A,B不全为0)答案:B1.(教材习题改编)直线3x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为()A.30°B.60°C.150°D.120°解析: k=3=tanα而0°≤α<180°,∴α=60°.2.(教材习题改编)过点(-1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()A.3x-3y+6+3=0B.3x-3y-6+3=0C.3x+3y+6+3=0D.3x+3y-6+3=0解析: k=tan30°=33,∴直线方程为y-2=33(x+1).即3x-3y+6+3=0.答案:A解析:由a+2=a+2a,∴a=-2或1.3.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案:D4.(教材习题改编)过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率等于1.则m的值为________.解析:由k=1,知4-mm+2=1.∴m=1.答案:15.(教材习题改编)过点M(3,-4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.解析:(1)当过原点时,直线方程为y=-43x,(2)当不过原点时,设直线方程为xa+y-a=1,即x-y=a.代入点(3,-4),∴a=7.即直线方程为x-y-7=0.答案:y=-43x或x-y-7=01.直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数,当倾斜角α≠90°时,k=tanα.直线都有斜倾角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为90°的直线无斜率.2.直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式,其中点斜式是最基本的,其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义,但又都有一些特定的限制条件,如点斜式方程的使用要求直线存在斜率;截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零;两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直.因此应用时要注意它们各自适用的范围,以避免漏解.[精析考题][例1](2011·常州模拟)若ab<0,则过点P(0,-1b)与Q(1a,0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.(0,π2)B.(π2,π)C.(-π,-π2)D.(-π2,0)[解析]kPQ=-1b-00-1a=ab<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为(π2,π).[答案]B本例的条件变为:若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是________.解析:因kPQ=tanθ=2a-1-a3-1+a=a-1a+2<0,∴-2

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