高考数学 第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 新人教A版 课件VIP免费

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.怎么考1.直线方程的求法是命题的热点．多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关系相结合交汇命题．2.题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用能力.一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为．正向向上0°[0，π)2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝.正切值tanαy2－y1x2－x1y1－y2x1－x2二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k不含的直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)不包括的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴名称几何条件方程局限性截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)不包括和的直线一般式xa＋yb＝1垂直于坐标轴过原点Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)答案：B1．(教材习题改编)直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析： k＝3＝tanα而0°≤α＜180°，∴α＝60°.2．(教材习题改编)过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()A.3x－3y＋6＋3＝0B.3x－3y－6＋3＝0C.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0解析： k＝tan30°＝33，∴直线方程为y－2＝33(x＋1)．即3x－3y＋6＋3＝0.答案：A解析：由a＋2＝a＋2a，∴a＝－2或1.3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案：D4.(教材习题改编)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率等于1.则m的值为________．解析：由k＝1，知4－mm＋2＝1.∴m＝1.答案：15．(教材习题改编)过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：(1)当过原点时，直线方程为y＝－43x，(2)当不过原点时，设直线方程为xa＋y－a＝1，即x－y＝a.代入点(3，－4)，∴a＝7.即直线方程为x－y－7＝0.答案：y＝－43x或x－y－7＝01．直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．2．直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导．直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直．因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解．[精析考题][例1](2011·常州模拟)若ab<0，则过点P(0，－1b)与Q(1a，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A．(0，π2)B．(π2，π)C．(－π，－π2)D．(－π2，0)[解析]kPQ＝－1b－00－1a＝ab<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为(π2，π)．[答案]B本例的条件变为：若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析：因kPQ＝tanθ＝2a－1－a3－1＋a＝a－1a＋2<0，∴－2