高二数学直线系方程课件 人教版 课件VIP专享VIP免费

直线系方程的应用1.与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0（其中m≠C）；直线系方程的种类:yox2．与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=0（m为待定系数）.0yx直线系方程的种类:3.过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0（A2+B2≠0）yxo直线系方程的种类:yox4.若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:A1x+B1y+C1＋m(A2x+B2y+C2)=0,（不含L2)其中m为待定系数.直线系方程的种类:例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。（1）解:设过两直线交点的直线方程为：0)2yx(4y2x将点（2，1）代入方程，得：0)212(4224故所求直线方程为：x+2y-4=0解得:直线系方程的应用例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。(1)另解:联立方程组02042yxyx过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：020212xy即x+2y-4=0为所求解得两线的交点:(0,2)例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。（2）解:将（1）中所设的方程变为：0)24(y)2(x)1(解得所求直线的斜率为：21k由已知得：1432111故所求直线方程为：4x+3y-6=0解得:设和直线3x-4y+5=0垂直的方程为:将点(0,2)代入上式解得:m=-6例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。(2)另解:联立方程组02042yxyx故直线的方程为：4x+3y-6=04x+3y+m=0解得两线的交点:(0,2)设直线方程,然后再列式,求出方程的待定常数,从而最终求得问题的解.这种方法称之为待定系数法。小结:练习1已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：______:09-2yx032y-x.1的直线方程是的交点和原点和过两直线________:042-3,02-4yx30103y-x2.2的直线是且垂直于直线的交点和过两直线yxy=x2x+3y-2=0例2.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法1：将方程变形为：0)1yx(m11y3x01yx011y3x由：解得：故直线恒过点25,2725y27x将x=,y=代入直线方程:(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立2725例2.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：014x4010y4所以直线恒过定点25,27解得：25y27x将x=,y=代入直线方程:(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立2725练习2:直线(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0恒过定点：________.若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：方法小结：法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。（3，4）法一:分离系数法，即将原方程改变成：f(x,y)+g(x,y)=0的形式，此式的成立与的取值无关，故由解出定点。f(x,y)=0g(x,y)=0例3、已知一直线过点(1,2)，并且与点(2，3)和(0，-5)的距离相等，求此直线方程。解：设过点(1,2)的直线方程为:A(x-1)+B(y-2)=0,即Ax+By-(A+2B)=0,则由题设条件得:22BA)B2A(B3A222BA)B2A(B5=即:AB7BA所以:A+B=7B+A或A+B=-(7B+A)故所求直线方程为:x=1或4x-y-2=0解之得:B=0或A=-4B0xy1234561234-1-2-1-3-4-5ABCD4x-y-5=0x=14x-y-2=0点评：本题若才用点斜式求直线方程，易遗漏直线x=1。此外还可考虑数形结合，分点（2，3）和（0，-5）在所求直线的同侧和异侧两中情况讨论。例4:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示两条直线？解（待定系数法）：将方程化作：0k)y5x7()yx)(yx3(由①、②比较系数：得kmn5nm7n3m解得：632mnknm即：k=-6时方程表示两条直线:3x-y-2=0和x+y+3=0则……..②0)()3())(3(mnynmxnmyxyx设0)nyx)(myx3(...