高中数学 两直线的平行与垂直及对称问题 新人教版必修2 试题VIP专享VIP免费

掌握两直线平行与垂直的条件、中心对称和轴对称的概念，能根据直线的方程判断两直线的位置关系，能把握对称的实质，并能应用对称性解题．诊断例题诊断例题例题例题22..判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系..①①ll11::xx－－yy=0=0，，ll22:3:3xx＋＋33yy－－1010＝＝00；；②②ll11::33xx－－yy＋＋44＝＝00，，ll22:6:6xx－－22yy－－11＝＝00；；③③ll11::33xx＋＋44yy－－55＝＝00，，ll22:6:6xx＋＋88yy－－1010＝＝00..练习练习::若若l1:x+my+6＝0，l2:(m-2)x+3y+2m＝0，则则①①当当时，时，l1与与l2平行平行；②②当当时时，，l1与与l2垂直垂直；③③当当时时，，l1与与l2相交相交；④④当当时时，，l1与与l2重合重合.11111122222212122112122112121200.1//_________________0(0)2_______________________.3_____________________.41lykxbAxByClykxbAxByCllbbACACBCBCllllll若直线：或；直线：或且或且或．．平面内的两条直线的位置或与相关或与系交重_______________________.合或12kk12210ABAB121kk12120AABB12kk12210ABAB1212kkbb且12211221122100(0)ABABACACBCBC且或．000000''01()()00()2()()PxyMabPPabPxyPPxylykxbPxyPPlPPl中心对称：，关于点，对称的点的坐标为．特例：当，时，，关于原点的对称点为．轴对称：求已知点，关于已知直线：的２．中对称点，的基本方法是转化为求方程组的解，即由线段的中心对称与p轴对称点.0,022axby00()xy，．001yykxx；0022yyxxkb56010()()________,__________()()________,__________.()()()()()()kbPxyxyPxyyxyxPxyyxbyxbPybxbPybxbPxyxaybP特例：当，或时，分别有以下规律：ⅰ，关于轴、轴对称的点分别为ⅱ，关于直线，对称的点分别为ⅲ，关于直线，对称的点分别为，，，．ⅳ，关于直线，对称的点分别为78(2),21,0axyPxbyk，，．注意：当时，不具有上述规律．12()()PxyPxy，，，34()()PyxPyx，、，【预习自测】1、当a=_____时，直线2x+ay=2和ax+2y=1垂直。2、若直线3x+4y—12=0和ax+8y—11=0平行，则a=_____，此直线间的距离为_____。3、点A(2，5)关于点B(1，1)的对称点C的坐标为_____。关于x轴的对称点为;关于y轴的对称点为;关于原点的对称点为061310(0,3)(2,5)(2,5)(2,5)一两条直线的位置关系【例1】(1)已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求实数m的值；(2)已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求实数a的值．【典例探究】【解析】(1)方法1：①当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，l1∥l2；②当m≠0时，l1：y＝－1m2x－6m2，l2：y＝2－m3mx－23，由－1m2＝2－m3m，且－6m2≠－23，所以m＝－1.故所求实数m的值为0或－1.方法2：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件是：A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.由所给直线方程可得：1·3m－m2·(m－2)＝0，且1·2m－6·(m－2)≠0⇒m(m2－2m－3)＝0且m≠3⇒m＝0或＝－1.故所求实数m的值为0或－1.(2)方法1：由直线l1的方程知其斜率为－a2.当a＝1时，直线l2的斜率不存在，l1与l2不垂直；当a≠1时，直线l2的斜率为－1a－1.由－a2·(－1a－1)＝－1⇒a＝23.故所求实数a的值为23.方法2：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的等价条件是A1A2＋B1B2＝0.由所给直线方程可得a·1＋2(a－1)＝0⇒a＝23.故所求实数a的值为23.二对称问题例2、已知点A(2，3)和直线l：2x—y=0，求：(1)A关于l的对称点B的坐标；(2)l关于A对称的直线/l的方程；(3)直线1l：2x—y=4关于l对称的直线2l的方程。1221:3(2)216142816(,)(1)7(,)5555lABkkAByxyxABlB故，的坐标为即与解直线的交为一：点例2、已知点A(2，3)和直线l：2x—y=0，求：(1)A关于l的对称点B的坐标；(,),Babl是线段AB的垂设直平分线,解二...