第十节函数模型及其应用考纲解读1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．考向预测1．函数模型及其应用历年来一直是高考的热点，主要考查现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长率、最优化问题．2．多以解答题为主，考查建模能力，综合性强，属中高档题．知识梳理1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：3．函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．基础自测1.当x→＋∞时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝2xB．y＝100x2C．y＝100xD．y＝1100ex[解析] 2
