楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线楚水实验学校高二数学备课组圆锥曲线与方程3抛物线（期末复习）楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线知识梳理知识梳理2.抛物线标准方程的四种形式y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py，当p＞0时分别表示焦点在x轴上，开口向右、开口向左，和焦点在y轴上，开口向上、开口向下的抛物线.1.抛物线的定义：平面内到定点F与到定直线l(Fll)的距离之比为1的点的轨迹叫做抛物线.3.抛物线的几何性质以y2=2px(p＞0)表示抛物线为例，其几何性质如下：(1)范围是x≥0;(2)关于x轴对称;(3)顶点坐标为(0，0);(4)离心率是e=1;(5)焦点坐标是(p/2，0),准线方程是x=-p/24.抛物线y2=2px(p＞0)上一点P(x0,y0)的焦半径为:|PF|=x0+p/2楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线基础题例题(2,0)1.已知抛物线方程为y2=8x,则它的焦点坐标是__________,准线方程是_________;若该抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到抛物线焦点的距离等于_____,抛物线上的点M到焦点的距离是4,则点M坐标是___________.(2,±4)x=-27解题回顾:设点M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F是它的焦点,由抛物线的定义得:该结论在处理与抛物线的“焦半径”有关的问题很有用.,2||0pxMF楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线2.焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是:_____________________基础题例题y2=-16x或x2=12y提示:分别令x=0,y=0,得抛物线的焦点F(-4,0)或F(0,3)3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为()A.1/8B.-1/8C.8D.-8B4.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是()A.16B.6C.12D.9到准线的距离。转化为点提示：用定义把PPF||D楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线基础题例题同样的命题：对椭圆和双曲线可构造的最小值。为椭圆的右焦点，求为椭圆内一点，上某一点，是椭圆||2||)1,1(13422PFPAFAyxP的最小值。实际是求||1||PFePA楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线能力能力··思维思维··方法方法5.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.解题分析:虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,处于标准位置,然而方向并不确定,从点A(m,-3)在直线y=-3上看,抛物线的开口存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论。),0(2)1(:2ppyx，设抛物线方程为若抛物线开口方向向下解2py这时准线方程为,5)3(2p由抛物线的定义知4p解得yx82抛物线方程为5.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.),0(2)2(:2aaxy为或向右，设抛物线方程若抛物线开口方向向左解,2||axap知准线方程可统一成从925|2|amma于是依题设有解此方程组可得四组解;29,2;29,222mxymxy291,2912211mama219,2194433mama;21,18;21,1822mxymxy楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线能力能力··思维思维··方法方法5.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.解题分析:虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,处于标准位置,然而方向并不确定,从点A(m,-3)在直线y=-3上看,抛物线的开口存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论。解题回顾：注意焦点在x轴或y轴上抛物线方程可统一成y2=2ax(a≠0)或x2=2ay(a≠0)的形式，对于方向、位置不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论.楚水实验学校高二数学组2025年2月26日圆锥曲线圆锥曲线6.若一直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线的方程.能力能力··思维思维··方法方法解题分析：由条件易求出直线AB的方程，联立方程组得到一元二次方程，由OA⊥OB，利用根与系数的关系，可建立关于p的等式。则...
