高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程同步课件 理 课件VIP免费

2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十四)【P299】(坐标系与参数方程)时间：60分钟总分：100分【解析】由已知圆心坐标为(3，－1)，从而其相对应的极坐标为2，－π6，故选B.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．圆x2＋y2－23x＋2y＋3＝0的圆心的极坐标为()A.2，π6B.2，－π6C.2，5π6D.2，7π6B【解析】x2＋y2－2y＝0⇒x2＋(y－1)2＝1，该方程表示圆心为(0，1)，半径为1的圆，如右图．在圆上任取一点M(ρ，θ)，则|OM|＝2sinθ，即ρ＝2sinθ.故选B.2．已知圆的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为()A．ρ＝2cosθB．ρ＝2sinθC．ρ＝－2cosθD．ρ＝－2sinθB【解析】由方程ρ2cos2θ－2ρcosθ＝1得ρ2(cos2θ－sin2θ)－2ρcosθ＝1.化成直角坐标方程为x2－y2－2x＝1即(x－1)2－y2＝2，故此方程表示以(1，0)为中心，焦点为F1(－1，0)，F2(3，0)的等轴双曲线，故选D.3．极坐标方程ρ2cos2θ－2ρcosθ＝1表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线D【解析】由－6＝λ·（－2）1＝μ·2得λ＝3μ＝12，可知变换公式为x′＝3xy′＝12y.故选C.4．将点P(－2，2)变换为P′(－6，1)的伸缩变换公式为()A.x′＝13xy′＝2yB.x′＝12xy′＝3yC.x′＝3xy′＝12yD.x′＝3xy′＝2yC【解析】由sin2θ＝x－2，y＝－1＋cos2θ＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，∴2x＋y－4＝0. 0≤sin2θ≤1，∴2≤2＋sin2θ≤3，所以对应的方程是上述直线中的一段，即2x＋y－4＝0，x∈[2，3]，选C.5．参数方程x＝2＋sin2θ，y＝－1＋cos2θ(θ为参数)化为普通方程是()A．2x－y＋4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x＋y－4＝0，x∈[2，3]D．2x－y＋4＝0，x∈[2，3]C6．在极坐标系中，如果等边三角形ABC的两个顶点是A2，π4，B2，5π4，那么顶点C的坐标可能是()A.4，3π4B.23，3π4C.23，πD．(3，π)B【解析】欲求C点的坐标(ρ，θ)，就是要确定ρ，θ的值，这时要注意等边三角形的性质的利用． A2，π3，B2，5π4关于极点O对称，且|AB|＝4，∴|OC|＝32×4＝23，∠AOC＝π2，∴C点极角θ＝π4＋π2＝3π4或θ＝π4－π2＝－π4，∴C23，3π4或23，－π4，故选B.【解析】(x－1)cosθ＋(y－1)sinθ＝4，d＝4cos2θ＋sin2θ＝4，故围成图形是以(1，1)为圆心，半径为4的圆，故面积为16π.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．当θ取遍所有值时，直线x·cosθ＋y·sinθ＝4＋2sinθ＋π4所围成的图形面积为__________．16π8．曲线C1：x＝1＋cosθy＝sinθ(θ为参数)上的点到曲线C2：x＝－22＋12ty＝1－12t(t为参数)上的点的最短距离为_______．19．直线l的参数方程是x＝22t，y＝22t＋42(其中t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋π4，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是___________．26【解析】 ρ＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即x－222＋y＋222＝1，∴圆心直角坐标为22，－22.又直线l的普通方程为x－y＋42＝0，圆心C到直线l的距离是22＋22＋422＝5，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52－12＝26.【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为y2＝32x，它的焦点为38，0.设弦所在直线的方程为y＝kx－38.由y2＝32xy＝kx－38，消去y整理得64k2x2－48(k2＋2)x＋9k2＝0.设弦的两端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝48（k2＋2）64k2，x1x2＝964.由题意知|AB|＝（1＋k2）[（x1...