第3课时二项式定理1．二项式定理公式(a＋b)n＝(nN∈*)叫做二项式定理．其中Cnk(k＝0,1,2，…，n)叫做．Tk＋1＝叫做二项展开式的通项，它表示第k＋1项．基础知识梳理Cn0an＋Cn1an－1b＋…＋Cnkan－kbk＋…＋Cnnbn二项式系数Cnkan－kbk基础知识梳理在公式中，交换a，b的顺序是否有影响？【思考·提示】从整体看，(a＋b)n与(b＋a)n相同，但具体到某一项是不同的，如第k＋1项Tk＋1＝Cnkan－kbk，T′k＋1＝Cnkbn－kak.2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“”的两个二项式系数相等，即Cnm＝Cnn－m.基础知识梳理等距离(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝.基础知识梳理Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnr＋…＋Cnn2n－1A．16B．70C．1792D．560答案：C三基能力强化1．(2009年高考重庆卷改编)(x2＋2x)8的展开式中x的系数是()2．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项的系数是8，则它的第三项的二项式系数为()A．24B．18C．16D．6答案：D三基能力强化3．(1＋x)2n(nN∈＋)的展开式中，系数最大的项是()答案：C三基能力强化A．第n2＋1项B．第n项C．第n＋1项D．第n项与第n＋1项4．若(ax－1)5的展开式中x3的系数是－80，则实数a的值是________．答案：－2三基能力强化答案：9三基能力强化5．(教材习题改编)已知二项式(x－1x)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为________．通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋15个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且r≤n.课堂互动讲练考点一求展开式中的指定项课堂互动讲练例例11求(3x－23x)10的展开式中的第4项的二项式系数、第4项的系数、第4项．【思路点拨】利用通项公式求解．课堂互动讲练【解】(3x－23x)10的展开式的通项是Tr＋1＝C10r(3x)10－r(－23x)r(r＝0,1，…，10)．(1)展开式的第4项的二项式系数为(r＝3)C103＝120.课堂互动讲练(2)展开式的第4项的系数为C10337(－23)3＝－77760.(3)展开式的第4项为－77760(x)7·1x3，即－77760x.【名师点评】(1)正确区别二项展开式的某一项的二项式系数、项的系数、项三个不同概念．(2)对于通项，要注意以下几点：①它表示二项展开式中的第r＋1项，只要r确定，该项也随即被确定；②公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；③公式中a，b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.课堂互动讲练课堂互动讲练例例22已知在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．课堂互动讲练【解】通项公式为Tr＋1＝Cnrxn－r3(－12)rx－r3＝Cnr(－12)rxn－2r3，(1)因为第6项为常数项，所以r＝5时，有n－2r3＝0，即n＝10.课堂互动讲练(2)令n－2r3＝2，得r＝12(n－6)＝12×(10－6)＝2，∴所求的系数为C102(－12)2＝454.(3)根据通项公式，由题意得10－2r3∈Z，0≤r≤10，r∈Z. rZ∈，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为课堂互动讲练令10－2r3＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－32k，C102(－12)2x2，C105(－12)5，C108(－12)8x－2.【规律小结】(1)解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；课堂互动讲练(2)求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项．解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项的方式一致．课堂互动讲练本例题已知条件不变，问：“这个展开式中是否含有x的一次项？”若没有，请说明理由，若有，请求出．课堂互动讲练互动探究互动探究...
